Kettinglijn met vooraf bepaalde doorhanging

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
mhoff
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 07 mei 2020, 14:26

Kettinglijn met vooraf bepaalde doorhanging

Bericht door mhoff » 07 mei 2020, 14:39

Goedemiddag,

ik heb een vraagstuk dat er als volgt uitziet:
ik wil een ketting spannen met een bepaalde doorhanging. Opzich kan dit met de kettingformule berekend worden.
bij mij is de situatie iets anders, aangezien de ophangpunten van de ketting niet op dezelfde hoogte zitten.
als voorbeeld:

ketting wordt links vastgelegd op (0,0), rechts op, (12500,2500). De ketting moet 30 cm doorhangen, onder de rand waar ik hem links op vast zet, dus: (???, -300).

Kan iemand mij zeggen hoe ik hier een formule aan kan hangen, waarmee ik kan bepalen hoelang deze ketting worden moet? zie voorbeeld: https://imgur.com/cJW49WU

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3583
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kettinglijn met vooraf bepaalde doorhanging

Bericht door arie » 08 mei 2020, 07:17

Verschuif je assenstelsel zodanig dat je ketting beschreven kan worden door de functie

\(f(x) = a \cdot \cosh(\frac{x}{a})\)

De y-as is dan symmetrie-as, f(0) = a.
Het linker bevestigingspunt is nu (x, a+300).
Het rechter bevestigingspunt is (x+12500, a+300+2500) = (x+12500, a+2800)

Maak een functie g(a), die
- eerst de waarde van x vindt bij de gegeven a (dus los f(x)=a+300 numeriek op voor de gegeven a)
- dan de waarde van f(x+12500) als output geeft

Los tenslotte de vergelijking g(a) = a + 2800 numeriek op.

Je weet dan a, x en (x+12500), dat is genoeg informatie om via je kettingformule de lengte van je ketting te berekenen.

Kom je hiermee verder?

Plaats reactie