Pagina 1 van 1

Vereenvoudigen 3e graads functies

Geplaatst: 27 sep 2020, 10:12
door isocyanaat
Goedemiddag iedereen,

Ik studeer ingenieurswetenschappen maar ik heb enkele problemen bij de basis van de wiskundige vereenvoudiging.

Een voorbeeld oefening:
(X³+2x²-x-2)/(x²+x-2) = ((X-1)(X+1)(X+2))/((X+2)(X-1))

Ik kan dus wel uitwerken van de rechtse term naar de linkse term, dit is gewoon distributiviteit.
Maar zijn er bepaalde werkwijzen om van de linkse term de rechtse term te bekomen?
Dit is me nog vrij onduidelijk.

Alvast bedankt
Isocyanaat

Re: Vereenvoudigen 3e graads functies

Geplaatst: 27 sep 2020, 12:14
door arno
Laten we eens beginnen met x²+x-2. Stel dat dit te ontbinden is als (x+p)(x+q), met p en q geheel, dan moet gelden dat p+q = 1 en p·q = -2. Voor p =2 en q = -1 is aan beide voorwaarden voldaan, dus x²+x-2 = (x+2)(x-1).
Om een ontbinding voor x³+2x²-x-2 te vinden zoeken we de delers van -2. Dat zijn de getallen 1, -1, 2 en -2. Voor x = 1 zien we dat x³+2x²-x-2 = 0, dus volgens de zogenaamde factorstelling is x-1 dus een factor van x³+2x²-x-2,
dus x³+2x²-x-2 = (x-1)(x²+ax+2). Dit betekent dat x³+2x²-x-2 =x³-(a+1)x²+(2-a)x+2, dus a = 3,
dus x³+2x²-x-2 = (x-1)(x²+3x+2) = (x-1)(x+1)(x+2). Wat levert dit dus op als je de deling verder uitwerkt, en aan welke voorwaarde voor x dient daarbij te worden voldaan?

Re: Vereenvoudigen 3e graads functies

Geplaatst: 27 sep 2020, 13:10
door isocyanaat
@arno
Wow bedankt!!
Dit heb ik inderdaad ooit wel ergens geleerd, maar dit was ik faliekant vergeten.

Voor de toekomstige vragen over dit onderwerp, ik heb ondertussen ook wat opzoekwerk gedaan, het volgende filmpje verduidelijkt ook veel: https://www.youtube.com/watch?v=vUNgcN6MbjA

Bedankt @Arno