Hallo,
Ik ben op zoek hoe we lokale min en lokale max berekenen. Kan iemand me stap voor stap uitleggen hoe je eraan komt?
dit is een oefening f(x) = x^3 -6x^2 + 9x
en de intervallen zijn [0,5] met als oplossing min= 0;3 en max= 1;5 maar volgens mij is die 5 niet correct maar ben het niet zeker!
en [2,4] met als oplossing min = 3 en max = 4
De vraag was bereken de lokale extremen a.d.h.v. afgeleide functie!
Alvast bedankt
minima, maxima
Re: minima, maxima
De afgeleide functie heb je wsch al gevonden:
f '(x) = 3x^2 - 12x + 9
Locale extremen vind je daar waar f '(x) = 0 en bovendien daar ter plaatse van teken wisselt.
In dit geval:
3x^2 - 12x + 9 = 0
x^2 - 4x + 3 = 0
(x -1) * (x - 3) = 0
met nulpunten 1 en 3
en teken van f '(x):
f '(x): +++++0---------0+++++
x: ...........1.........3.......
er is dus een maximum voor x=1 en een minimum voor x=3 (+ = f(x) is stijgend; - = f(x) is dalend)
Invullen van deze x-waarden in f(x) leveren de locale maximum en minimum functiewaarden.
Omdat f(x) bovendien is gedefinieerd op een domein, hier [0, 5], levert dit 2 extra locale minima of maxima: namelijk ter plaatse van de grenswaarden van het domein: x=0 en x=5.
x=0 is een minimum omdat f(x) daar stijgend is (want f '(x) > 0), x=5 is maximum (f(x) stijgt naar x=5).
Voor domein [2, 4] met dezelfde functie hebben we nog steeds het minimum op x=3, en 2 locale maxima op x=2 en x=4.
Kom je zo verder?
f '(x) = 3x^2 - 12x + 9
Locale extremen vind je daar waar f '(x) = 0 en bovendien daar ter plaatse van teken wisselt.
In dit geval:
3x^2 - 12x + 9 = 0
x^2 - 4x + 3 = 0
(x -1) * (x - 3) = 0
met nulpunten 1 en 3
en teken van f '(x):
f '(x): +++++0---------0+++++
x: ...........1.........3.......
er is dus een maximum voor x=1 en een minimum voor x=3 (+ = f(x) is stijgend; - = f(x) is dalend)
Invullen van deze x-waarden in f(x) leveren de locale maximum en minimum functiewaarden.
Omdat f(x) bovendien is gedefinieerd op een domein, hier [0, 5], levert dit 2 extra locale minima of maxima: namelijk ter plaatse van de grenswaarden van het domein: x=0 en x=5.
x=0 is een minimum omdat f(x) daar stijgend is (want f '(x) > 0), x=5 is maximum (f(x) stijgt naar x=5).
Voor domein [2, 4] met dezelfde functie hebben we nog steeds het minimum op x=3, en 2 locale maxima op x=2 en x=4.
Kom je zo verder?