Het gaat om de volgende rij: 2,4,6,8,10,12
Met de volgende somrij: S1 = 6, S2 = 12, S3= 20 enz.
De algemene fuctievoorschrift in dit geval --> Sn = 2 + 4 +...... + (n-1) + n = ......
Kan iemand mij verder helpen, de formule te vinden voor de partiele deelsommen die bij deze opgave hoort?
Sommerbare rijen (fuctie voorschrift)
Re: Sommerbare rijen (fuctie voorschrift)
Sn = 2+4+.....+n =...?
n is hier even, dat betekent: n =2k met k={1,2,3,......}
Stel voor
Sn = 1+ 2+ 3 +......n
Sn= n+(n-1)+(n-3) +......1
Sn+Sn = (n+1) +(n-1+2)+....(n+1)
2Sn = n(n+1) => Sn= n(n+1)/2 tot hier is het duidelijk denk ik.
Nu terug naar jouw vraag:
Op de zelfde manier kan je aantonen dat : Sn = 2+4+6+....n = n(n+2)/4 op woorwaarde dat n even is.
Voorbeeld bij S6 heb je alleen maar 2+4+6 dus drie termen en geen zes termen.( alleen even termen).
Ik hoop dat je wel op de weg geholpen bent.
n is hier even, dat betekent: n =2k met k={1,2,3,......}
Stel voor
Sn = 1+ 2+ 3 +......n
Sn= n+(n-1)+(n-3) +......1
Sn+Sn = (n+1) +(n-1+2)+....(n+1)
2Sn = n(n+1) => Sn= n(n+1)/2 tot hier is het duidelijk denk ik.
Nu terug naar jouw vraag:
Op de zelfde manier kan je aantonen dat : Sn = 2+4+6+....n = n(n+2)/4 op woorwaarde dat n even is.
Voorbeeld bij S6 heb je alleen maar 2+4+6 dus drie termen en geen zes termen.( alleen even termen).
Ik hoop dat je wel op de weg geholpen bent.
Re: Sommerbare rijen (fuctie voorschrift)
Bedankt voor de uitleg, maar er zijn nog een aantal onduidelijkheden...azro schreef:Sn = 2+4+.....+n =...?
n is hier even, dat betekent: n =2k met k={1,2,3,......}
Stel voor
Sn = 1+ 2+ 3 +......n
Sn= n+(n-1)+(n-3) +......1
Sn+Sn = (n+1) +(n-1+2)+....(n+1)
2Sn = n(n+1) => Sn= n(n+1)/2 tot hier is het duidelijk denk ik.
Nu terug naar jouw vraag:
Op de zelfde manier kan je aantonen dat : Sn = 2+4+6+....n = n(n+2)/4 op woorwaarde dat n even is.
Voorbeeld bij S6 heb je alleen maar 2+4+6 dus drie termen en geen zes termen.( alleen even termen).
Ik hoop dat je wel op de weg geholpen bent.
Sn= n+(n-1)+(n-3) +......1 (hier zet je ze in andere volgorde, toch? Maar waarom word het dan (n-3) inplaats van (n-2)
En hoe ga je van deze stap (n+1) +(n-1+2)+....(n+1) naar deze stap n(n+1)
nogmaals bedankt!
Re: Sommerbare rijen (fuctie voorschrift)
Je hebt gelijk , sorry.
Sn = 1 + 2 + 3 + 4+ ...........+n
Sn= n +(n-1) +(n-2)+(n-3)+ ..........+1
Sn + Sn = 1+n +(2+n-1) +(3+n-2) +(4+n-3)+.....+n+1. [ ( 2+n-1) = (n+1) en (3+n-2)= (n+1) enzovoort
= (1+n)+(n+1)+ (n+1) +(n+1)+....+(n+1) dus je hebt hier n termen en daarom is dit = n(n+1)
Conclusie
Sn + Sn = 2 Sn = n(n+1) => Sn = n(n+1)/2
En hoe ga ik van deze stap (n+1) +(n-1+2)+....(n+1) naar deze stap n(n+1) :
1+n +(2+n-1) +(3+n-2) +(4+n-3)+.....+n+1 = (1+n)+(n+1)+ (n+1) +(n+1)+....+(n+1) =>dus je hebt hier n termen en daarom is dit = n(n+1)
Sn = 1 + 2 + 3 + 4+ ...........+n
Sn= n +(n-1) +(n-2)+(n-3)+ ..........+1
Sn + Sn = 1+n +(2+n-1) +(3+n-2) +(4+n-3)+.....+n+1. [ ( 2+n-1) = (n+1) en (3+n-2)= (n+1) enzovoort
= (1+n)+(n+1)+ (n+1) +(n+1)+....+(n+1) dus je hebt hier n termen en daarom is dit = n(n+1)
Conclusie
Sn + Sn = 2 Sn = n(n+1) => Sn = n(n+1)/2
En hoe ga ik van deze stap (n+1) +(n-1+2)+....(n+1) naar deze stap n(n+1) :
1+n +(2+n-1) +(3+n-2) +(4+n-3)+.....+n+1 = (1+n)+(n+1)+ (n+1) +(n+1)+....+(n+1) =>dus je hebt hier n termen en daarom is dit = n(n+1)
Re: Sommerbare rijen (fuctie voorschrift)
@azro. Je moet het wel met partiële sommen laten zien,
S1, S2, S3,..., regelmaat ontdekken en generaliseren, waarna controle moet volgen.
S1, S2, S3,..., regelmaat ontdekken en generaliseren, waarna controle moet volgen.
Re: Sommerbare rijen (fuctie voorschrift)
Je hebt gelijk, SafeX .
Ik laat deze opmerking aan MartijnB over.
en bedankt voor deze aanvullng.
Ik laat deze opmerking aan MartijnB over.
en bedankt voor deze aanvullng.
Re: Sommerbare rijen (fuctie voorschrift)
Ik snap het! bedankt voor de uitleg!