Differentieerregels

[robintjuh]

Ik heb een vraagje over differentieerregels.
Ik moet namelijk voor een PO de volgende functie differentieren:
Y(x) = 320.000-400x+(x^2+500^2)^0.5 * 700
Ik kom namelijk niet verder dan:
Y '(x) = -400+ ....................
Nou vraag ik mij af wat ik met het stuk (X^2+250.000)^0.5 * 700 moet doen.
Is er iemand die mij uit kan leggen hoe ik dit gedeelte differentieer.
Misschien is het ook gelijk een idee om dit forum nog wat nuttiger te maken, en er zoveel mogelijk rekenregels m.b.t. differentiëren te plaatsen.
ALvast bedankt

[robintjuh]

Overigens gaat deze praktische opdracht over het aanleggen van een stuk glasvezeldraad.
Onderstaande tekening zal duidelijk maken wat ik bedoel:

------------------------------------------------
Straat
X
A------------------D----------B------------------
___ /
___ /
___ /
______ /
___ /
C

Tekening is niet compleet duidelijk. Edit: tekening komt er anders uit dan ik verwacht had, maar punt C hoort loodrecht onder B te liggen, en de lijn van AC is een rechte lijn Maar de lengte AB is 800 meter. De lengte BC = 500 meter. AC = 943.40 (afgerond) meter (pythagoras, want in de opgave staat aangegeven dat hoek B een rechte hoek is.
Nu is het zo dat het glasvezeldraad goedkoper is langs de straat, dan door het veld.Langs de straat kost namelijk 400 euro per meter, in het veld kost het 700 euro per meter Nu is de vraag, op welk punt moet punt D komen, zodat de kosten zo laag mogelijk zijn.

Tot hierver ben ik gekomen:
Eers heb ik AD en DC uitgedrukt in X (zie tekening). AD= 800 - X en DC = V(x^2 + 500^2).
In DC is de V een wortel, want deze kon ik niet vinden
Uitleg DC: Pythagoras. De 2 aanliggende zijden zijn de lengte x en 500. Hier neem je van beide het kwadraat van, en deze tel je bij elkaar op, vervolgens trek je daar de wortel uit. Dit is pythagoras, en zo is de formule voor DC ontstaan.

Formule voor de totale kosten: T(x) = (800-X) * 400 + V(x^2+500^2) *700
Deze formule is vervolgens weer om te bouwen tot:
T(x)=320.000 - 400x + (x^2+500^2)^0.5 * 700

Maar deze formule moet worden gedifferentieerd (verplicht, staat in opgaven, dus niet GRM --> Calc minimum.), want ik moet erachter komen wanneer de helling 0 is. Daarvoor moet ik dus eerst de hellingsformule hebben.

Maar verder dan dit kwam ik helaas niet.
Maar wou jullie graag laten zien dat ik niet de hele PO van jullie wil overnemen, en dat ik er ook zelf wat aan gedaan heb. Zou alleen graag even wat uitleg willen over het differentiëren van deze formule.

[arie]

je wilt de functie f(x) = g(h(x)) differentieren, waarbij:
g(x) = 700 * x^0.5
en
h(x) = x^2 + 250000

Gebruik hiervoor de kettingregel:
f '(x) = [g(h(x))]' = g'(h(x)) * h'(x)

zie bijvoorbeeld
http://nl.wikipedia.org/wiki/Kettingregel
of
http://www.09260.07sc.thinkquest.nl/?a=kettingregel

Kom je zo verder?

[robintjuh]

De kettingregel heb ik nooit gehad op school (5Havo), maar snap dat de bedoeling ervan is dat je eerst de 2 losse formules differentieerd, en deze vervolgens samenvoegd.
Dat is volgens mij ook precies waarmee ik ben begonnen.
Ik weet dat ik het eerst deel: 320.000-400x+ moet afleiden tot -400+
Maar het probleem zit hem in het tweede gedeelt van de formule. Ik kom er niet uit hoe ik daar de afgeleidde van moet bepalen. Als je me zou kunnen vertellen wat daar de rekenregel voor is (voor het stuk:
(x^2+500^2)^0,5 *700
Dat is het stuk waarvan ik niet snap hoe je die moet differentieren.

[robintjuh]

even ter verduidelijking:
T(x) = (800-X) * 400 + V(x^2+500^2) *700
Deze formule is omgebouwd tot (door wegwerken van haakjes).
T(x) = 320.000-400x+ V(x^2+250000) *700
Nu wil deze functie differentieren. Daarbij gaat het vooral om het stuk dat onder de wortel staat.
Dus als er iemand is die voor mij even de tussenstappen op een rijtje kan zetten...

[arie]

Ik had het inderdaad over de functie:
f(x) = g(h(x)) = 700 * (h(x))^0.5 = 700 * (x^2+250000)^0.5

als
g(x) = 700 * x^0.5
dan is de afgeleide van g(x):
g'(x) = 0.5 * 700 * x^(-0.5)

volgens de kettingregel geldt dan voor de afgeleide van f(x) (=de afgeleide die je zoekt):
f '(x) = g'(h(x)) * h'(x) = [ 0.5 * 700 * (h(x))^-0.5 ] * h'(x)
als
h(x) = x^2 + 250000
bepaal dan de afgeleide hiervan (= h'(x)), vul deze twee (h(x) en h'(x)) in in de formule hierboven en je vindt f '(x) uitgedrukt in x