Afgeleide naar q

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Monique112
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 16 mei 2006, 09:42

Afgeleide naar q

Bericht door Monique112 » 16 mei 2006, 09:45

Kan iemand mij misschien helpen met de volgende fuctie? Ik moet de afgeleide naar q hebben...

[((a-q)/b)q-(0.5q²)]

Ik ben jullie eeuwig dankbaar

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Bericht door TD » 16 mei 2006, 13:25

Als de haakjes goed staan is dit de opgave:



Klopt dat? Vermits het afleiden van een som gemakkelijker is, herschrijf:



Afleiden is nu eenvoudig, term per term en de constante blijven behouden door de lineariteit.

Monique112
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 16 mei 2006, 09:42

Bericht door Monique112 » 17 mei 2006, 07:22

oké, dankje, dit snap ik. Ik heb alleen nog één probleempje. in de opgave staat q beschreven als q=a-bp en dus geldt, p=(a-q)/b
C(q)= 0.5(q^2)

Het is dan de bedoeling dat ik uit de winstfunctie ((a-q)/b)q-0.5(q^2) eerst via differentiëren naar q de optimale p en q bereken, en vanuit daar de optimale winstfunctie. Echter, als ik jouw resultaat afleid, krijg ik het niet voor elkaar de functie voor de optimale q te herleiden (wat volgens het antwoord dat ik van de docent gekregen heb, de functie a/(b+2) zou moeten zijn, en de functie voor de optimale p zou dan (a/(1+b))/(b/(2+b)) moeten worden. Ik kom hier echter niet op uit. Misschien dat jij het weet?

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Bericht door TD » 17 mei 2006, 16:14

Eerlijkgezegd vind ik je verhaal onduidelijk, misschien kan je de volledige opgave eens geven? Je komt daar bijvoorbeeld af met C(q), maar wat is C?

Monique112
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 16 mei 2006, 09:42

Bericht door Monique112 » 18 mei 2006, 08:50

Oké, hier de volledige opgave:

A monopolist faces market demand D(p) = a-bp (So, p= (a-q)/b) and has the cost function C(q)=0.5(q)^2

What is the monopoly quantity (qm), monopoly price (pm) and monopoly profit?

Het is nu de bedoeling dat je eerst de algemene winstfunctie construeert, en dat is dus de fuctie:

Profit = pq-C(q)
= ((a-q)/b)q-0.5(q)^2
Het is nu de bedoeling dat je deze functie differentiëert naar q, en er vervolgens de formule voor de optimale q (=qm) uit afleidt, die volgens het antwoord dat ik al heb zou moeten zijn: q=a/(b+2).
Ik begrijp echter niet hoe ik de algemene winstfuctie zó kan differentiëren naar q, dat ik als antwoord q=a/(b+2) krijg...

Bert
Vast lid
Vast lid
Berichten: 59
Lid geworden op: 08 okt 2005, 20:59

Bericht door Bert » 19 mei 2006, 14:48

dus

laten we profit even y noemen dan

dan leid ik dit af ik doe het in twee stukken eerst het eerste deel dan het tweede en het eerste deel moet ik opsplitsen mbv de product regel dus het eerste deel wordt

het tweede deel wordt dus

Samen

Of wordt het laatste stuk breng ik al op gelijke noemer met het

eerste dan dan

Het is het nog niet maar kan hier q uithalen waardoor q wordt ben er nog niet heb mss een fout gemaakt mss zie jij de fout?

Groeten. op het eerste zicht raak je die y' niet kwijt.

Bert
Vast lid
Vast lid
Berichten: 59
Lid geworden op: 08 okt 2005, 20:59

Bericht door Bert » 22 mei 2006, 14:45

klopt die?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Bericht door SafeX » 22 mei 2006, 21:18

Bert schreef:dus

laten we profit even y noemen dan

dan leid ik dit af ik doe het in twee stukken eerst het eerste deel dan het tweede en het eerste deel moet ik opsplitsen mbv de product regel dus het eerste deel wordt

het tweede deel wordt dus

Samen

Of wordt het laatste stuk breng ik al op gelijke noemer met het

eerste dan dan
Eis: y'=0, zodat q=a/(2+b).

Plaats reactie