Hallo,
ik heb hier een vraagje, en ik moet de constante term berekenen in de ontwikkeling van een tweeterm tot de achttiende.
Ik weet dat de constante term, dat men daarmee x^0 bedoelt, maar ik weet in hemelsnaam niet hoe beginnen? We hebben een gelijkaardige oefening opgelost met zoek de middelste term in de ontwikkeling van..., en di eheb ik wel gekund, maar hoe begin je nu aan deze oefening?
binomiaalgetallen - constante term in ontwikkeling
Re: binomiaalgetallen - constante term in ontwikkeling
Hallo klikkie,
Ik weet niet helemaal wat je bedoeld, kan je een voorbeeld of een opgave geven?
Ik weet niet helemaal wat je bedoeld, kan je een voorbeeld of een opgave geven?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: binomiaalgetallen - constante term in ontwikkeling
dit is de opgave:daco schreef:Hallo klikkie,
Ik weet niet helemaal wat je bedoeld, kan je een voorbeeld of een opgave geven?
bereken de constante term (x^0) in de otnwikkeling van (x^2/2 - 1/x) ^18
en het antwoord moet zijn: 4641/16
Re: binomiaalgetallen - constante term in ontwikkeling
Je vergelijking is te herschrijven als ^{18})
.
Stel
, en 
.
Dan ziet je vergelijking er als volgt uit:
(a+b)^18.
Als je die uitschrijft, krijg je:
Welke waarden moeten de exponenten van a en b hebben zodat de exponent voor je oorspronkelijke vergelijking 0 is? Hoe heb je die gevonden?
Kom je zo verder?
Stel
Dan ziet je vergelijking er als volgt uit:
(a+b)^18.
Als je die uitschrijft, krijg je:
Welke waarden moeten de exponenten van a en b hebben zodat de exponent voor je oorspronkelijke vergelijking 0 is? Hoe heb je die gevonden?
Kom je zo verder?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: binomiaalgetallen - constante term in ontwikkeling
Zoals Daco doet is het makkelijkst.
Uit het hoofd:
Je zoekt de coëfficient van x^18 in
^{18} = (\frac{x^3}{2}+1)^{18})
ofwel (met
) de coëfficient van 
in
^{18})
en dat is 
.
Uit het hoofd:
Je zoekt de coëfficient van x^18 in
ofwel (met
Re: binomiaalgetallen - constante term in ontwikkeling
klikkie je zegt dat je de andere heel gemakkelijk kan doen (ik denk dat we hetzelde boek hebben, Delta) zou je me "de coefficient van x^4 in (x+1/x)^8 kunnen uitleggen of iemand anders... het antwoord zou 28 moeten zijn.
Re: binomiaalgetallen - constante term in ontwikkeling
Kan je de uitwerking van:
laten zien met de binomiaalcoëfficiënten ...Tompaq96 schreef:(x+1/x)^8 =...
Re: binomiaalgetallen - constante term in ontwikkeling
Schrijf die formule eens uit voor (a+b)^3.
Re: binomiaalgetallen - constante term in ontwikkeling
Ik heb het topic dat ik was begonnen weer verwijderd, je vraag staat al hier.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: binomiaalgetallen - constante term in ontwikkeling
Mooi! Schrijf dan nu (x+1/x)^8 eens uit met binomiaalcoëfficiënten ...Tompaq96 schreef:
Re: binomiaalgetallen - constante term in ontwikkeling
Kan je me gwn ni uitleggen hoe dat ge tot 28 geraakt?
Re: binomiaalgetallen - constante term in ontwikkeling
Daar ben ik mee bezig ... , kan je het nu uitschrijven? ja/nee
Re: binomiaalgetallen - constante term in ontwikkeling
Ja maar kben nu aan het eten binnen 10 min 
ma waar doe ik als ik het heb?
ma waar doe ik als ik het heb?Re: binomiaalgetallen - constante term in ontwikkeling
Probeer het eens met LaTeX-code bv:
^3=\sum_{k=0}^3{3\choose k}x^k y^{3-k}={3\choose 0} x^0 y^3+{3\choose 1} x^1 y^2+{3\choose 2} x^2 y^1+{3\choose 3} x^3 y^0=...)
Je kan deze formule kopiëren en dan aanpassen ...
Je kan deze formule kopiëren en dan aanpassen ...