Decimalen

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
zatwhisky
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 27 sep 2010, 15:14

Decimalen

Bericht door zatwhisky » 27 sep 2010, 15:26

Mensen wie weet een handige tip om deze som uit te rekenen 0,375 + 2,5 + 3,125=? 0,375 - 2,5 - 3,125
Met een tabel netjes onder elkaar. IK heb hier wat moeite mee met dit soort getallen. Ik wil de methode hiervoor aanleren.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Decimalen

Bericht door David » 27 sep 2010, 15:47

Hallo zatwhisky,

In sommige gevallen zijn er handigheidjes om die getallen op te tellen.
Je kan herkennen dat:

Of herschrijven als:


Heb je hier iets aan?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Gebruikersavatar
meneer van Hoesel
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 395
Lid geworden op: 20 apr 2010, 14:43
Locatie: Zwolle

Re: Decimalen

Bericht door meneer van Hoesel » 27 sep 2010, 16:12

Optellen gaat nog wel:



het is zaak om 'voorloop nulen' er bij te denken of nullen erachter te plaatsen
en dan aan de achterkant beginnen met optellen...
5+0+5=10, 0 opschrijven, 1 bovenaan onthouden
1+7+0+2=10, 0 opschrijven, 1 bovenaan onthouden
1+3+5+1=10, 0 opschrijven, 1 bovenaan onthouden
1+0+2+3=6

en de laatste nullen mag je dan meestal weer weglaten.


Aftrekken wordt een groot probleem, dat heeft er alles mee te maken dat je op negatieve getallen kunt uitkomen, zoals in jouw vraag.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Decimalen

Bericht door David » 27 sep 2010, 17:03

Je wilde het in een "tabelletje", ik denk ongeveer zoals meneer van Hoesel gaf.

Voor het aftrekken kan je dan gebruiken: (als je geen moeite hebt met een negatieve uitkomst)
0,375 - 2,5 - 3,125 = -1*(-0.375 + 2.500 + 3.125) = -1*(3.125 + 2.500 - 0.375)
Laten we eerst 3.125 + 2.500 - 0.375 uitrekenen. Vermenigvuldigen we dan met -1 of "we zetten er een - voor"
Reken dan bijv. uit: 3.125 - 0.75

Code: Selecteer alles

3.125
0.375
_____-
we werken van rechts naar links.
Eerst: 5-5=0.
Dan het "tiental": 2-7=-5. Dat is negatief, dus tellen we er 10 bij op en halen we bij de berekening voor het honderdtal (3e van rechts) 1 van de uitkomst af.
-5+10=10-5=5.
Het "honderdtal": 1-3-1=1-1-3=0-3=-3. Dat is negatief, dus tellen we er 10 bij op en halen we bij de berekening voor het duizendtal (4e van rechts 1 van de uitkomst af.
-3+10=10-3=7
Het "duizendtal": 3-0-1=2. Dat is positief, dus laten we staan
Nu zetten we de getallen achter elkaar; (duizendtal; honderdtal; tiental; eenheid)=2750.
Het duizendtal is niet echt een duizendtal, zo ook voor het honderdtal, tiental en eenheid. "De komma was 3 plaatsen naar links" Dus 2750 wordt 2,750 of netter: (3125-375)/1000=2750/1000=2,750.

Bij 2,750 moeten we nog 2,5 optellen. Schrijf 2,750 als 2,75 en 2,5 als 2,50.

Code: Selecteer alles

1
2,75
2,50
____+
5,25


3,125 + 2,500 - 0,375=5,25
Dus
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

zatwhisky
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 27 sep 2010, 15:14

Re: Decimalen

Bericht door zatwhisky » 27 sep 2010, 18:19

Ik snap de optelmethode (tabel) nu, bedankt mensen. Maar dat aftrek methode snap ik nog niet echt helemaal. :? Het is te ingewikkeld volgens mij.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Decimalen

Bericht door David » 27 sep 2010, 20:25

De methode die ik aanbood werkt, maar je (ik) had wat "voorkennis" (een negatieve uitkomst) bij het oplossen. Net zoals ik bij het optellen eerst gebruikte dat de getallen breuken waren met een 8 in de noemer en een geheel getal in de teller.

Als je dat hebt, kan je het gebruiken, heb je dat niet, dan kan je methode gebruiken die werkt als je geen "voorkennis" hebt.

Je de opgave anders herschrijven.
0,375 - 2,5 - 3,125.
De getallen staan op volgorde van positief (dus optellen) naar negatief (dus aftrekken) rechts.
Mocht je de getallen uit de opgave in een andere volgorde aantreffen dan ik schetste, bijv.
- 2,5 + 0,375 - 3,125, dan is het voor je overzicht handig om ze in volgorde van positief links naar negatief rechts te zetten. Als je wilt van groot naar klein.
+ 0,375 is positief, die komt links
- 2,5 en -3,125 negatief, dus komen rechts. Zo stonden ze al in de opgave.
Dat is nuttig als je het volgende wilt toepassen:

0,375 - 2,5 - 3,125 =
0,375 - (2,5 + 3,125)= (Je gaf aan dat je kon optellen, dus 2,5 + 3,125 laat ik als oefening achter).
0,375 - 5,625=-1*(5,625-0,375)
Dus we rekenen eerst 5,625 - 0,375 uit.
Vorige keer heb ik de komma in de benoeming weggelaten. Ik had het over duizendtal, honderdtal, tiental en eenheid, waar in 5625 "5" het duizendtal is, "6" het honderdtal, "2" het tiental en "5" de eenheid. Dat kan je doen als je dat wilt. Als je een getal in decimalen helemaal kan uitschrijven kan dat. 1/3 kan je in decimalen (in het tientallig getallenstelsel) niet uitschrijven. Hier: in 5,625 van links naar rechts, is 5 de eenheid, 6 het tiende, 2 het honderdste en "5" het duizendste. want 5*1+6*0.1+2*0.01+5*0.001=5,625

Code: Selecteer alles

   -1
5, 6 2 5  
0, 3 7 5
_______-
5, 2 5 0
Zelfde methode als ik eerst aanbood:
van rechts naar links. dus: het duizendste: 5-5=0.
0 rechts.

2-7=-5. -5 is negatief. Je zoekt een positief getal, dus je telt net zo lang 10 op totdat het honderdste tussen 0 en 9 ligt. Als je een positief getal van het ander positief aftrekt zal je zo hoogstens één keer 10 op moeten tellen. -5+10=5. Het honderdste is 5.

Dan moet je voor het tiende wel een eraf halen.
6-3-1=2. Het tiende is 2.

Nu de eenheid: 5-0=5. De eenheid is 5.

De uitkomst is in de vorm
eenheid; tiende; honderdste; duizendste. Zet de getallen achter elkaar
5,625.

We wisten dat
0,375 - 2,5 - 3,125 =-1*(5,625-0,375) en dat
(5,625-0,375)=5,25, dus
0,375 - 2,5 - 3,125 = -1*5,25=-5,25.

tot hier de methode voor aftrekken.
_______

Probeer wat meer te oefenen met dergelijke opgaven te maken. Misschien ga je meer -voor jou-handigheden zien om de opgave voor jou relatief eenvoudiger op te lossen. Als je die niet ziet is dat geen probleem. Zoals ik in dit geval eerst de getallen herschreef naar breuken en later het getal met 3 getallen eerst van elkaar afgetrokken. Dat zijn niet "algemene" methoden. Niet elk geval is daarvoor geschikt of een dergelijk geval vereist een stukje meer nauwkeurigheid.

Als je zou willen laat je de komma weg uit 5,625 en 0,375 en vind je 5625 en 375. De komma viel 3 plaatsen voor het meest rechter getal. in de uitkomst zet je hem daar terug. Je vindt hopelijk 5625-375=5250. De komma 3 plaatsen voor het meest rechter getal geeft: 5,250. De laatste 0 schrijf je in de uitkomst niet op, dus 5,625-0,375=5,25.

Oefen dus een paar keer en vind -desnoods van geval tot geval- de meest fijn methode.
Snap je het zo beter?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Gebruikersavatar
meneer van Hoesel
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 395
Lid geworden op: 20 apr 2010, 14:43
Locatie: Zwolle

Re: Decimalen

Bericht door meneer van Hoesel » 27 sep 2010, 23:31

meneer van Hoesel schreef:Aftrekken wordt een groot probleem, dat heeft er alles mee te maken dat je op negatieve getallen kunt uitkomen, zoals in jouw vraag.
Maar goed, omdat je er naar vraagt...

Het probleem zit hem bijvoorbeeld in 2,34-4,45=−2,11. Wil je dat in zo'n tabelletje doen, zul je er voor moeten zorgen dat het 'grootste' van de twee boven komt, in dit geval 4,45... daar kun je wel met zo'n soort tabelletje 2,34 van af halen. 4,45-2,34=2,11... maar omdat we hier de twee getallen hebben omgedraaid moet er een 'min−teken' voor.


Even een klein voorbeeld: 4,85-1,7=? en ,73-2,83=?

respectievelijk
en let hierbij op het omkeren van de volgorde en het min-teken aan het eind.


Soms kom je in de problemen en kun je even twee cijfers niet van elkaar aftrekken, en moet je even wat van de grote buurman lenen... 5,43-3,17=?


3−7... dat kan niet, we lenen er 10 van de buren.... dus dat is geen 4 meer maar een 3;
13−7=6
3−1=2
5−3=2


Het komt voor de de grote buur blut is en er niks te lenen valt (als er dus een 0 staat), dan gaan we naar zijn grote buur, en halen daar gewoon heel veel meer. 7,08-5,49=?


8-9...? lenen bij de buur? kan niet er staat immers een 0, lenen bij grote buur van hem, de 7 (70−1=69)
18−9=9
9−4=5
6−5=1


Nu het grotere probleem van meerdere getallen, en ik doe er maar meteen wat meer

Bereken: -8,6+4,69-14,3+9,09-7,7=

blijf bij de les! En je zult wel merken dat het in een aantal stapjes moet. De eerste poging:



Achter de getallen staan plus en mintekens, afhankelijk of ze moeten worden afgetrokken of worden opgeteld... maar dit is al een lelijke puzzel. We maken daarom twee afzonderlijke tabelletjes, één voor die met een plusje en één voor die met de minnetjes en tellen die afzonderlijk bij elkaar op:



en



let wel, we tellen alle 'negatieve getallen' gewoon bij elkaar op!
vervolgens moeten we nu nog uitrekenen 13,78-30,6=



Ik heb de verhaaltjes weggelaten, die mag je er zelf wel bij bedenken, dat moet volgens mij wel lukken

zatwhisky
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 27 sep 2010, 15:14

Re: Decimalen

Bericht door zatwhisky » 11 okt 2010, 15:43

Bedankt mensen,

zatwhisky
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 27 sep 2010, 15:14

Re: Decimalen

Bericht door zatwhisky » 11 okt 2010, 15:44

nu wil ik graag decimalen vermenigvuldigen kan iemand mij daarbij helpen?

b.v 1,2x 1,5= Is er een makkelijk formule daarvoor?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Decimalen

Bericht door David » 11 okt 2010, 17:20

Daar zijn verschillende methoden voor. Ik zal je 2 laten zien. Die kan je eventueel ook combineren, naar wens. Kijk zelf wat je fijn vindt.

1. Schrijf:


2. Schrijf:


Afhankelijk van het aantal decimalen is het eventueel gemakkelijker er een breuk van te schrijven, als het een afgeronde waarde is. Als veel decimalen zijn (oordeel zelf wat "veel" is) dan wordt 2. vaak gebruikt.

Kijk eens naar:


Hoe ga je verder, of begin je liever anders?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

zatwhisky
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 27 sep 2010, 15:14

Re: Decimalen

Bericht door zatwhisky » 11 okt 2010, 18:08

Nee ik bedoel het in zo tabelletje weet je wel.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Decimalen

Bericht door David » 11 okt 2010, 18:36

De methode komt sterk overeen met methode 2 die ik aanbood. Visualisatie:

Code: Selecteer alles

1     .5
|  \/  |
|  /\  |
1     .2
Er gaat een streepje van de bovenste 1 naar .2 en van de bovenste 1 naar de onderste 1.
Vermenigvuldig 1 met .2 en vermenigvuldig 1 met 1.

1*.2=0.2 en 1*1=1

Er gaat een streepje van .5 naar de onderste 1 en naar .2.

Vermenigvuldig .5 met .2 en vermenigvuldig .5 met 1.

0.5*0.2=0.1 en 0.5*1=0.5

Tel alle gevonden uitkomsten bij elkaar op.
0.2+1+0.5+0.1=?

Algemeen:
Schrijf de getallen onder elkaar
trek (denkbeeldig) verbindingslijnen tussen afzonderlijke tallen en decimalen. De verbindingsgetallen lopen van het ene getal naar het andere getal. Voorbeeld:

Code: Selecteer alles

a     b
|  \/  |
|  /\  |
c     d
a is niet verbonden met b, want a en b "horen" bij hetzelfde getal.
c is niet verbonden met d, want c en d "horen" bij hetzelfde getal.
a is verbonden met c en d, want "a" komt uit een ander getal dan c en d.
b is verbonden met c en d, want "b" komt uit een ander getal dan c en d.
Zo ook:
c is verbonden met a en b, want "c" komt uit een ander getal dan a en b.
d is verbonden met a en b, want "d" komt uit een ander getal dan a en b.

-Teken tussen elk cijfer van het ene getal (cijfer als tal of decimaal) (denkbeeldig) een verbindingslijn met elk cijfer van het andere getal.
-Vermenigvuldig alle getallen aan het uiteinde van de lijntjes alleen met elkaar
-Tel alle uitkomsten bij elkaar op.

Probeer een paar keer een dergelijke vermenigvuldiging.
Bijv.
1.3*1.2
2.09*3.16
3.145*6.467

Als je dit vaak oefent gaat het hopelijk (waarschijnlijk) steeds sneller. Misschien vind je dan voor jezelf handigheidjes hierin.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

zatwhisky
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 27 sep 2010, 15:14

Re: Decimalen

Bericht door zatwhisky » 12 okt 2010, 20:26

Dank je wel david,
Allen hier kom ik wat moeilijk eruit 5,98x 3,7

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Decimalen

Bericht door SafeX » 12 okt 2010, 21:07

zatwhisky schreef:Allen hier kom ik wat moeilijk eruit 5,98x 3,7
Kan je wel 598*37 uitrekenen? Wat heeft dit te maken met je vraag?

zatwhisky
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 27 sep 2010, 15:14

Re: Decimalen

Bericht door zatwhisky » 12 okt 2010, 21:14

Ja dat wel. David ik reken het misschien anders uit met de decimalen ik doe het> bv. 5,98x3,7=?
Eerst doe ik de laatste cijfers achter de komma vermenigvuldigen. Dus 8x7=56 zie tabel
en dan 9x7=63 zie tabel 5x7= 35 zie tabel. 3x9= 27 zie tabel 3x8=24 zie tabel 5x3=15 zie tabel


5,98
3,7 x
_________
56
63
3, 50
2, 70
2, 40
15,00
______+
Nu kom ik er niet uit!!

Plaats reactie