breuk met wortel onder de streep

[egbert]

gegeven is de functie

ik had zo gedacht dat je dan eerst de wortel kon oplossen onder de streep en vervolgens de functie als een breuk kunt differentiëren, is dit correct?

ik krijg dan:


vervolgens:

k'(x)=\frac{24x^2+40x}{8x^3+20x^2+16}

kan iemand me misschien vertellen of dit klopt en zo niet, wat doe ik verkeerd?
alvast hartelijk bedankt

[egbert]

sorry, de tweede moet

zijn

[Kinu]

Wat geldt er algemeen voor (met kettingregel):

[egbert]

?

[egbert]

, sorry

[Kinu]

, sorry

Vermits je de kettingregel gebruikt moet je nog met een factor Du of u' vermenigvuldigen. Je moet dus niet de noemer kwadrateren, dat gebruik je enkel bij de quotienregel en die pas je hier niet toe.

[egbert]

dat klopt, ik heb nu eerst de wortel uitgerekend onder de streep, de noemer dus.

dan krijg ik

ik heb de rest behandeld als een breuk, dus dan krijg ik

vervolgens heb ik de functie onder gekwadrateerd. als je de hele functie kwadrateert kun je alles waarover de wortel getrokken wordt toch schrijven zonder wortel? alleen wat er voor de wortel staat niet, tenminste, dit was mijn gedachtengang.. dan krijg je dus

vandaar dat ik op

als dit niet goed is, hoe moet hij dan wel? dan kan ik zien wat ik fout doe. alvast bedankt

[Kinu]

dat klopt, ik heb nu eerst de wortel uitgerekend onder de streep, de noemer dus.

dan krijg ik

ik heb de rest behandeld als een breuk, dus dan krijg ik

vervolgens heb ik de functie onder gekwadrateerd. als je de hele functie kwadrateert kun je alles waarover de wortel getrokken wordt toch schrijven zonder wortel? alleen wat er voor de wortel staat niet, tenminste, dit was mijn gedachtengang.. dan krijg je dus

vandaar dat ik op

als dit niet goed is, hoe moet hij dan wel? dan kan ik zien wat ik fout doe. alvast bedankt

Ok, ik snap nu wat je bedoelt, maar wat je doet is niet goed, je teller blijft hetzelfde en je noemer wordt gekwadrateerd. Vul maar eens x=1 in bijvoorbeeld, is het L.L dan het R.L?

Als je die wortel per se wilt wegwerken maak je noemer dan wortel vrij. Vermenigvuldig teller en noemer met de wortel uit de noemer zodat die wortel in de noemer wegvalt.

[egbert]

oké, ik snap wat je bedoelt, maar als ik 'm zou uitwerken, zou ik dan klaar zijn als ik de teller kwadrateer? volgens mij kan ik dan beter de wortel laten staan, maar hoe ziet hij er dan uit als ik hem laat staan dan? krijg ik dan teller / noemer waarin de noemer ook weer een breuk is?

[Kinu]

oké, ik snap wat je bedoelt, maar als ik 'm zou uitwerken, zou ik dan klaar zijn als ik de teller kwadrateer? volgens mij kan ik dan beter de wortel laten staan, maar hoe ziet hij er dan uit als ik hem laat staan dan? krijg ik dan teller / noemer waarin de noemer ook weer een breuk is?

. Ik denk niet dat het essentieel is om de noemer wortelvrij te maken. In ieder geval mag je niet zomaar de noemer kwadrateren. Zie het als volgt:


Maar niet:

[egbert]

oké dus zoals ik het begrijp was de eerste k'(x) goed, en laat ik dus de noemer gewoon met wortel en al tussen haakjes staan. kwadraatje erachter en klaar is kees?
Ik zie nu wel wat je bedoelt ja, zo kom je wel heel makkelijk van je worteltjes af
toch wel leerzaam zo'n forum als je verder alles zelf moet uitzoeken

[Kinu]

oké dus zoals ik het begrijp was de eerste k'(x) goed, en laat ik dus de noemer gewoon met wortel en al tussen haakjes staan. kwadraatje erachter en klaar is kees?
Ik zie nu wel wat je bedoelt ja, zo kom je wel heel makkelijk van je worteltjes af
toch wel leerzaam zo'n forum als je verder alles zelf moet uitzoeken

Verkeerd gekeken, mijn excuses. Bij die eerste k'(x) moet dat kwadraat weg.
Denk aan:

[egbert]

oké, hartstikke bedankt!

[Kinu]

oké, hartstikke bedankt!

Graag gedaan . In je ander topic zat je afgeleide van die wortel van de eerste keer goed (zonder dat kwadraat!).

[egbert]

af en toe haal ik de regels nog wel eens door elkaar, oefening baart kunst zeggen ze hè... vandaar dat ik al 2 weken met deze les bezig ben, TIME IS RUNNING OUT! in mei examen..