Hallo, kan iemand me helpen ?
Ik zoek hoe ik uit een reeks tekens het mogelijke aantal combinaties dat
met die tekens gemaakt kan worden te weten kom.
-Enkel combinaties opgebouwd uit verschillende tekens zijn geldig, een
teken kan dus geen twee keer in een combinatie voorkomen.
-Reeds voorgekomen combinaties maar met de tekens in een andere
volgorde zijn ongeldig.
-Het aantal tekens waaruit de combinatie bestaat, zou 'instelbaar' moeten
zijn. Zo ook het aantal mogelijke tekens waaruit de combinaties worden
opgebouwd.
Voorbeeld met vier tekens. We zoeken de combinaties met twee tekens :
Tekens :
A B C D
Geldige combinaties :
AB AC AD
BC BD
CD
Het aantal gebruikte tekens evenals het aantal tekens waaruit combinaties
worden opgebouwd, dienen 'variabel' te zijn. In de formule zou dus ook
bijvoorbeeld '100' als aantal mogelijke tekens en '63' als aantal tekens
waaruit de combinaties worden samengesteld moeten kunnen ingevuld
worden...
Wat een ellende he, voor mij toch als absoluut niet-wiskundige.
Ik zoek me werkelijk suf...
Helemaal suf...
Hmmm, ik heb hier nog twee voorbeeldjes, een met zes en een met acht
tekens. Als aantal tekens waaruit de combinaties bestaan werd gewoon
de helft genomen, respectievelijk drie en vier dus.
Tussen haakjes staan het aantal gevonden geldige combinaties.
Ik ga niet beweren dat de sequenties geheel correct zijn, met name '35'
vind ik een nogal rare uitkomst. Maar dat maakt niet echt uit. Ik probeer
op deze wijze verbanden te zoeken, wat me evenwel totaal niet lukt.
Maar het mooie formuletje dat jullie al bijna voor me klaar hebben werkt
natuurlijk feilloos
A B C D E F (20)
ABC ABD ABE ABF ACD ACE ACF ADE ADF AEF (10)
BCD BCE BCF BDE BDF BEF (6)
CDE CDF CEF (3)
DEF (1)
A B C D E F G H (60)
ABCD ABCE ABCF ABCG ABCH ABDE ABDF ABDG ABDH ABEF ABEG
ABEH ABFG ABFH ABGH ACDE ACDF ACDG ACDH ACEF ACEG ACEH
ACFG ACFH ACGH ADEF ADEG ADEH ADFG ADFH ADGH AEFG AEFH
AEGH AFGH (35)
BCDE BCDF BCDG BCDH BCEF BCEG BCEH BCFG BCFH BCGH BDEF
BDEG BDEH BDFG BDFH BDGH BEFG BEFH BEGH BFGH (20)
CDEF CDEG CDEH CDFG CDFH CDGH CEFG CEFH CEGH CFGH (10)
DEFG DEFH DEGH DFGH (4)
EFGH (1)
Pfff, ik durf er nauwelijks aan denken hoe het er bij grotere getallen gaat
uitzien. Daarom ook dat de formule nodig is. Ik heb al een weeroog van
grote ogen naar mijn scherm te trekken...
tekens. Als aantal tekens waaruit de combinaties bestaan werd gewoon
de helft genomen, respectievelijk drie en vier dus.
Tussen haakjes staan het aantal gevonden geldige combinaties.
Ik ga niet beweren dat de sequenties geheel correct zijn, met name '35'
vind ik een nogal rare uitkomst. Maar dat maakt niet echt uit. Ik probeer
op deze wijze verbanden te zoeken, wat me evenwel totaal niet lukt.
Maar het mooie formuletje dat jullie al bijna voor me klaar hebben werkt
natuurlijk feilloos
A B C D E F (20)
ABC ABD ABE ABF ACD ACE ACF ADE ADF AEF (10)
BCD BCE BCF BDE BDF BEF (6)
CDE CDF CEF (3)
DEF (1)
A B C D E F G H (60)
ABCD ABCE ABCF ABCG ABCH ABDE ABDF ABDG ABDH ABEF ABEG
ABEH ABFG ABFH ABGH ACDE ACDF ACDG ACDH ACEF ACEG ACEH
ACFG ACFH ACGH ADEF ADEG ADEH ADFG ADFH ADGH AEFG AEFH
AEGH AFGH (35)
BCDE BCDF BCDG BCDH BCEF BCEG BCEH BCFG BCFH BCGH BDEF
BDEG BDEH BDFG BDFH BDGH BEFG BEFH BEGH BFGH (20)
CDEF CDEG CDEH CDFG CDFH CDGH CEFG CEFH CEGH CFGH (10)
DEFG DEFH DEGH DFGH (4)
EFGH (1)
Pfff, ik durf er nauwelijks aan denken hoe het er bij grotere getallen gaat
uitzien. Daarom ook dat de formule nodig is. Ik heb al een weeroog van
grote ogen naar mijn scherm te trekken...
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
wat je doet is:
Je hebt
objecten en daar maak je 
keuzes uit.
Je rekenmachine heeft hier een standaard knop voor: nCr. (n Choose r)
In jou geval geld dat het gaat om 2n Choose n.
Nu, als extra puntje. De formule is technisch gezien
!})
In jou geval
!}{n!n!})
Waarbij \cdot (n-2) \ldots 2 \cdot 1)
Afleiden:
Als eerste kies je uit 2n objecten.
Als tweede kies je uit 2n-1 objecten
Als derde kies je uit 2n-2 objecten
...
als k-de kies je uit 2n-k+1 objecten
...
Als n-de kies je uit 2n-n+1 = n+1 objecten
Nu hebben we n objecten uitgekozen. Deze keuze mogelijkheden moeten we vermenigvuldigen. We krijgen dan \cdot (2n-2) \ldots (2n-n+1))
Als we alle mogelijkheden hierboven na gaan, pakken we AB...N, maar ook BA...N en alle andere schikkingen. n objecten kunnen n! verschillende schikkingen aannemen. Hiervoor moeten we nog een correcte toevoegen.
Dus
 \cdot (2n-2) \ldots (n+1)}{n!})
Als wij boven en onder de breuk met n! vermenigvuldigen, dan zien we dat boven de breuk (2n)! komt te staan
!}{n!n!})
Merk op: Bij 8c4 kom je op 70, niet twintig. Tel 35+20+10+4+1 maar op.
Je hebt
Je rekenmachine heeft hier een standaard knop voor: nCr. (n Choose r)
In jou geval geld dat het gaat om 2n Choose n.
Nu, als extra puntje. De formule is technisch gezien
In jou geval
Waarbij
Afleiden:
Als eerste kies je uit 2n objecten.
Als tweede kies je uit 2n-1 objecten
Als derde kies je uit 2n-2 objecten
...
als k-de kies je uit 2n-k+1 objecten
...
Als n-de kies je uit 2n-n+1 = n+1 objecten
Nu hebben we n objecten uitgekozen. Deze keuze mogelijkheden moeten we vermenigvuldigen. We krijgen dan
Als we alle mogelijkheden hierboven na gaan, pakken we AB...N, maar ook BA...N en alle andere schikkingen. n objecten kunnen n! verschillende schikkingen aannemen. Hiervoor moeten we nog een correcte toevoegen.
Dus
Als wij boven en onder de breuk met n! vermenigvuldigen, dan zien we dat boven de breuk (2n)! komt te staan
Merk op: Bij 8c4 kom je op 70, niet twintig. Tel 35+20+10+4+1 maar op.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Hallo Sjoerd.
Ik zal er eens bij moeten gaan zitten, zoals ik al zei ik ben geen
wiskundige. Ik zie al afleidingen en faculteiten en zo brrrrr haha.
Maar het stelt me al heel erg gerust dat ik niet "nee, dat gaat niet"
heb moeten zien staan. Tof.
Je ziet me vast spoedig weer verschijnen met een vraagje over het
een of ander waar ik niet aan uit kan in je uiteenzetting. Hoewel, op
het eerste zicht lijkt het me best duidelijk uitgelegd.
Alvast erg bedankt !
Peter.
Ik zal er eens bij moeten gaan zitten, zoals ik al zei ik ben geen
wiskundige. Ik zie al afleidingen en faculteiten en zo brrrrr haha.
Maar het stelt me al heel erg gerust dat ik niet "nee, dat gaat niet"
heb moeten zien staan. Tof.
Je ziet me vast spoedig weer verschijnen met een vraagje over het
een of ander waar ik niet aan uit kan in je uiteenzetting. Hoewel, op
het eerste zicht lijkt het me best duidelijk uitgelegd.
Alvast erg bedankt !
Peter.
Het werkt echt prachtig !
Ik heb al de ene onvolledigheid na de andere uit mijn zelfgemaakte
tabelletjes kunnen halen. En het totaal uit dat laatste voorbeeldje was
inderdaad 70, geen 60.
Maar de totalen worden gauw groter. Je zit zó in de exponentiële
getallen, waar ik al voor vreesde.
Zelf tabelletjes maken lukt nu al niet meer.
'Telt' nCr al die uitkomsten bij mekaar op om aan het totaal te komen ?
Als dat zo is moeten daaruit de reeksen zijn te ontlokken...
Die zouden dan geëxporteerd kunnen worden naar bijvoorbeeld Excel
om verder verwerkt te worden.
Heeft iemand een idee ? Sjoerd ?
De nCr functie op zich vond ik alvast niet in Excel, maar ook daar ben
ik slechts een leek in...
Ik heb al de ene onvolledigheid na de andere uit mijn zelfgemaakte
tabelletjes kunnen halen. En het totaal uit dat laatste voorbeeldje was
inderdaad 70, geen 60.
Maar de totalen worden gauw groter. Je zit zó in de exponentiële
getallen, waar ik al voor vreesde.
Zelf tabelletjes maken lukt nu al niet meer.
'Telt' nCr al die uitkomsten bij mekaar op om aan het totaal te komen ?
Als dat zo is moeten daaruit de reeksen zijn te ontlokken...
Die zouden dan geëxporteerd kunnen worden naar bijvoorbeeld Excel
om verder verwerkt te worden.
Heeft iemand een idee ? Sjoerd ?
De nCr functie op zich vond ik alvast niet in Excel, maar ook daar ben
ik slechts een leek in...
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Aan de hand van OpenOffice.org 2 zal ik proberen te antwoorden over Excel.dummietoo schreef:Het werkt echt prachtig !
Ik heb al de ene onvolledigheid na de andere uit mijn zelfgemaakte
tabelletjes kunnen halen. En het totaal uit dat laatste voorbeeldje was
inderdaad 70, geen 60.
Maar de totalen worden gauw groter. Je zit zó in de exponentiële
getallen, waar ik al voor vreesde.
Zelf tabelletjes maken lukt nu al niet meer.
'Telt' nCr al die uitkomsten bij mekaar op om aan het totaal te komen ?
Als dat zo is moeten daaruit de reeksen zijn te ontlokken...
Die zouden dan geëxporteerd kunnen worden naar bijvoorbeeld Excel
om verder verwerkt te worden.
Heeft iemand een idee ? Sjoerd ?
De nCr functie op zich vond ik alvast niet in Excel, maar ook daar ben
ik slechts een leek in...
Zoiezo heeft Excel de functie Fact. (voor Factorial/Faculteit (het !))...
Dus dan zou de functie zijn:
=Fact(n)/(Fact(n/2)*Fact(n/2))
Of
=Fact(2n)/(Fact(n)*Fact(n))
Afhankelijk van de betekenis van n...
Beter zoekwerk levert de functie COMBIN:
=COMBIN(n,n/2)
Of
=COMBIN(2n,n)
Afhankelijk van de betekenis van n...
Helaas weet ik niet wat de nederlandse termen zijn, omdat ik met een engelse versie van OpenOffice.org werk.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Inderdaad, combin ('combinaties' in de NL Excel).
Die verklaart het als volgt :
In je oplossing wordt n afhankelijk van de functie ervan, gedeeld door 2.
Dat is me niet duidelijk, soms maar niet steeds verkrijg ik met de formule
inderdaad precies het dubbele van wat nCr als (wellicht juiste) uitkomst geeft...
Met de grotere getallen kan ik het niet meer nagaan, en dus verwekt het
ongerustheid natuurlijk. Waar hangt het dan van af ? Misschien moet ik
het eens verduidelijken met wat uitleg waar het precies voor moet dienen ?
Die verklaart het als volgt :
In je oplossing wordt n afhankelijk van de functie ervan, gedeeld door 2.
Dat is me niet duidelijk, soms maar niet steeds verkrijg ik met de formule
inderdaad precies het dubbele van wat nCr als (wellicht juiste) uitkomst geeft...
Met de grotere getallen kan ik het niet meer nagaan, en dus verwekt het
ongerustheid natuurlijk. Waar hangt het dan van af ? Misschien moet ik
het eens verduidelijken met wat uitleg waar het precies voor moet dienen ?
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
nCr hoort het juiste antwoord te geven... dus waarschijnlijk is je eigen uitwerking onjuist?dummietoo schreef:Inderdaad, combin ('combinaties' in de NL Excel).
Die verklaart het als volgt :
In je oplossing wordt n afhankelijk van de functie ervan, gedeeld door 2.
Dat is me niet duidelijk, soms maar niet steeds verkrijg ik met de formule
inderdaad precies het dubbele van wat nCr als (wellicht juiste) uitkomst geeft...
Met de grotere getallen kan ik het niet meer nagaan, en dus verwekt het
ongerustheid natuurlijk. Waar hangt het dan van af ? Misschien moet ik
het eens verduidelijken met wat uitleg waar het precies voor moet dienen ?
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Zo, we zijn alweer een half jaartje verder en dat prachtige 'nCr' doet
het nog steeds. Betere kwaliteit dus dan die zogenaamde braadpan
van de Wibra. Die hield het precies één biefstuk uit...
Maar mijn tweede probleem staat nog steeds.
Het eindresultaat van nCr hebben we dus.
Maar ik heb ook de tussenresultaten nodig. Die zou ik moeten kunnen
zien, ze uitvoeren in een variabele of naar een tekstbestand of zo.
Voorbeeld :
Als 'n' 4 is (dus 1 en 2 en 3 en 4) en 'r' is 2 (dus 1 en 2) dan is nCr = 6.
Maar het gaat 'm nu om de tussenresultaten, de reeks uitslagen zeg
maar : 1-2 en 1-3 en 1-4 en 2-3 en 2-4 en 3-4. Die zou ik als 'output'
willen verkrijgen zodat ik ze kan toepassen... ?
het nog steeds. Betere kwaliteit dus dan die zogenaamde braadpan
van de Wibra. Die hield het precies één biefstuk uit...
Maar mijn tweede probleem staat nog steeds.
Het eindresultaat van nCr hebben we dus.
Maar ik heb ook de tussenresultaten nodig. Die zou ik moeten kunnen
zien, ze uitvoeren in een variabele of naar een tekstbestand of zo.
Voorbeeld :
Als 'n' 4 is (dus 1 en 2 en 3 en 4) en 'r' is 2 (dus 1 en 2) dan is nCr = 6.
Maar het gaat 'm nu om de tussenresultaten, de reeks uitslagen zeg
maar : 1-2 en 1-3 en 1-4 en 2-3 en 2-4 en 3-4. Die zou ik als 'output'
willen verkrijgen zodat ik ze kan toepassen... ?
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Aj, de lijst van de permutaties zelf maken. Dat is wel te doen, maar zeker niet makkelijk! In excel zou mij niet lukken... ik denk dat je iets in de richting van de macro's nodig hebt...dummietoo schreef:Zo, we zijn alweer een half jaartje verder en dat prachtige 'nCr' doet
het nog steeds. Betere kwaliteit dus dan die zogenaamde braadpan
van de Wibra. Die hield het precies één biefstuk uit...
Maar mijn tweede probleem staat nog steeds.
Het eindresultaat van nCr hebben we dus.
Maar ik heb ook de tussenresultaten nodig. Die zou ik moeten kunnen
zien, ze uitvoeren in een variabele of naar een tekstbestand of zo.
Voorbeeld :
Als 'n' 4 is (dus 1 en 2 en 3 en 4) en 'r' is 2 (dus 1 en 2) dan is nCr = 6.
Maar het gaat 'm nu om de tussenresultaten, de reeks uitslagen zeg
maar : 1-2 en 1-3 en 1-4 en 2-3 en 2-4 en 3-4. Die zou ik als 'output'
willen verkrijgen zodat ik ze kan toepassen... ?
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Ach, dat helemaal uitleggen zou ver buiten het bestek van het forum
voeren vrees ik. Kortweg heeft het te maken met een soort controle
die ik wil uitvoeren op een machine die plastics samenstelt.
Maar zelfs dat maakt niet uit.
Behalve dan misschien dat daaruit te verklaren valt waarom ik er niet
zo veel zin in heb de tabel manueel samen te stellen. Als je even terug
leest zie je dat ik reeds fouten maakte in het eenvoudig voorbeeldje
met 60 combinaties.
Het aantal mogelijke samenstellingen hier bedraagt echter ... 20 miljard.
Daar zijn we dus achter gekomen dankzij het prachtig-elegante nCr.
Nu, wie krijgt dit staaltje wiskunde-proza zover dat het mijn combinaties
niet enkel telt, maar ze ook laat zien ?
voeren vrees ik. Kortweg heeft het te maken met een soort controle
die ik wil uitvoeren op een machine die plastics samenstelt.
Maar zelfs dat maakt niet uit.
Behalve dan misschien dat daaruit te verklaren valt waarom ik er niet
zo veel zin in heb de tabel manueel samen te stellen. Als je even terug
leest zie je dat ik reeds fouten maakte in het eenvoudig voorbeeldje
met 60 combinaties.
Het aantal mogelijke samenstellingen hier bedraagt echter ... 20 miljard.
Daar zijn we dus achter gekomen dankzij het prachtig-elegante nCr.
Nu, wie krijgt dit staaltje wiskunde-proza zover dat het mijn combinaties
niet enkel telt, maar ze ook laat zien ?
denk dat je een leuke informaticus eens lief moet aankijken, maar ik snap nog niet waarom je ze uitgeschreven wilt, ik bedoel, als het 20 miljard mogelijkheden zijn, hoe ga je, ookal zijn ze uitgeschreven dat dan controleren?dummietoo schreef:Ach, dat helemaal uitleggen zou ver buiten het bestek van het forum
voeren vrees ik. Kortweg heeft het te maken met een soort controle
die ik wil uitvoeren op een machine die plastics samenstelt.
Maar zelfs dat maakt niet uit.
Behalve dan misschien dat daaruit te verklaren valt waarom ik er niet
zo veel zin in heb de tabel manueel samen te stellen. Als je even terug
leest zie je dat ik reeds fouten maakte in het eenvoudig voorbeeldje
met 60 combinaties.
Het aantal mogelijke samenstellingen hier bedraagt echter ... 20 miljard.
Daar zijn we dus achter gekomen dankzij het prachtig-elegante nCr.
Nu, wie krijgt dit staaltje wiskunde-proza zover dat het mijn combinaties
niet enkel telt, maar ze ook laat zien ?
I thought i was dead for a while, then I decided I was a lemon for a couple of weeks and I amused myself that time jumping in and out a gin tonic.
De resultaten zullen worden uitgevoerd naar een gegevensbestand.
Als dat een tabel wordt kan er indexatie plaatsvinden en zal opzoeken
met de juiste querry's zelfs betrekkelijk eenvoudig zijn.
Voorlopig werken we voor het gemak nog gewoon met getalletjes.
Dat worden later natuurlijk variabelen zodat we er rood korreltje,
groen bolletje, blauw smeerstofje enz. van kunnen maken.
Daarom laat ik de informatici nog maar even met rust.
Die gaan er nog job genoeg aan hebben
.
Dus dames en heren wiskundici, jullie hebben na de lovenswaardige
prestatie van Blaises Driehoek voor mij te herontdekken, niet minder
dan zes maanden mogen uitrusten.
Ik begrijp volkomen dat dat beslist nodig was, maar nu is er geen
excuus meer om de grijze celletjes (celletje voor de dames) niet
meteen weer aan het werk te zetten...
Als dat een tabel wordt kan er indexatie plaatsvinden en zal opzoeken
met de juiste querry's zelfs betrekkelijk eenvoudig zijn.
Voorlopig werken we voor het gemak nog gewoon met getalletjes.
Dat worden later natuurlijk variabelen zodat we er rood korreltje,
groen bolletje, blauw smeerstofje enz. van kunnen maken.
Daarom laat ik de informatici nog maar even met rust.
Die gaan er nog job genoeg aan hebben
.Dus dames en heren wiskundici, jullie hebben na de lovenswaardige
prestatie van Blaises Driehoek voor mij te herontdekken, niet minder
dan zes maanden mogen uitrusten.
Ik begrijp volkomen dat dat beslist nodig was, maar nu is er geen
excuus meer om de grijze celletjes (celletje voor de dames) niet
meteen weer aan het werk te zetten...