Wiskundeforum

Hee mensen,

ik was gewoon voor mezelf met de volgende figuur bezig (met een rechte hoek) :
Afbeelding

daarbij zijn BT, HT en het rode oppervlak bekend. nu is het dus de taak om B en H te berekenen. aangezien H afhangt van B is B het belangrijkste.
het volgende had ik al:

$opp = (BT \cdot HT) + (0,5 (B \cdot (HT-H)))$

nu wil ik dus hiervan een formule maken in de trant van:

B = ....Opp *..... + .... -... etc

het eerste wat ik heb gedaan is H uitdrukken in B:

$H = (BT - B) \cdot \frac{HT}{BT} = HT - \frac{B \cdot HT}{BT}$
correct toch nog he?

en vervolgens H terug invullen.
$opp = (BT \cdot HT) + (0,5(B \cdot (HT - (HT - \frac{B \cdot HT}{BT}))))$

alleen hoe krijg ik hier nu B 'uit' gehaald ?

mvg sjors

Als we het hernoemen, A = BT - B

Merk op dat $\frac{H}{A} = \frac{HT}{BT}$ .

Oppervlakte van de totale driehoek is $\frac{BT \cdot HT}{2}$ . De oppervlakte van de kleine is $\frac{\frac{HT \cdot A}{BT}}{2}$ .
Nu is de oppervlakte van de rode driehoek het verschil:
$\frac{HT \cdot BT - HT \cdot \frac{A}{BT}}{2}$
Dit is gelijk aan
$Opp = \frac{HT (BT - \frac{A}{BT})}{2}$
Keer 2 aan beide zijden
$2 Opp = HT(BT-\frac{A}{BT})$
Delen door HT
$\frac{2 Opp}{HT} = BT-\frac{A}{BT}$
Min BT
$\frac{2 Opp}{HT} - BT = -\frac{A}{BT}$
Keer -1
$BT - \frac{2 Opp}{HT} = \frac{A}{BT}$
Keer BT
$BT^2 - BT\frac{2 Opp}{HT} = A$
A = BT - B
$BT^2 - BT\frac{2 Opp}{HT} = BT - B$
- BT
$BT^2 - BT\frac{2 Opp}{HT} - BT= - B$
Keer -1
$BT\frac{2 Opp}{HT} + BT - BT^2 = B$
Ontbinden
$BT(\frac{2 Opp}{HT} + 1 - BT) = B$

hee bedankt

zat dus gewoon met een verkeerd beginnetje...

ik kan je helemaal volgen behalve hierbij...

Sjoerd Job schreef:De oppervlakte van de kleine is $\frac{\frac{HT \cdot A}{BT}}{2}$ .

vanwaar nog eens die /BT?

bedankt alvast

mvg sjors

sjors schreef:hee bedankt zat dus gewoon met een verkeerd beginnetje...

ik kan je helemaal volgen behalve hierbij...

Sjoerd Job schreef:De oppervlakte van de kleine is $\frac{\frac{HT \cdot A}{BT}}{2}$ .
vanwaar nog eens die /BT?

bedankt alvast

mvg sjors

Omdat de kleine driehoek heeft zijden A en H. $H = A \frac{HT}{BT}$

Dus ik heb inderdaad een kleine rekenfout. Moet zijn $A \cdot H = A \cdot A \frac{HT}{BT}$ .
Vanaf daar gaat het ook anders verder. Hoe?

$opp = \frac{BT \cdot HT - A^2 \cdot \frac{HT}{BT}}{2}$

$opp = \frac{HT ( BT - (A^2 \cdot \frac{1}{BT}))}{2}$

$2 \cdot opp = HT \cdot ( BT - (A^2 \cdot \frac{1}{BT}))$

$\frac{2 \cdot opp}{HT} = ( BT - (A^2 \cdot \frac{1}{BT}))$

$BT - \frac{2 \cdot opp}{HT} = A^2 \cdot \frac{1}{BT}$

$BT^2 - BT \frac{2 \cdot opp}{HT} = A^2$

$A^2 = BT^2 - 2 \cdot BBT + B^2$

$BT^2 - BT \frac{2 \cdot opp}{HT} = BT^2 - 2 \cdot BBT + B^2$

-BT^2
$BT \frac{2 \cdot opp}{HT} = 2 \cdot BBT - B^2$

$BT \frac{2 \cdot opp}{HT} = 2 \cdot BBT - B^2$

en verder kom ik weer niet omdat dan B altidj met die factor BT ergens blijft staan :S

maar stel even dit:

van de andere kant af gezien, heb ik al wel de formule:

A = Sqr((Opp * 2) / (HT / BT))

en
H =((HT / BT) * A

stel dat het rode opp 10% = dan is het niet gekleurde 90%... dus kan ik de voorgaande formules invullen met die 90% waardoor ik A en H gewoon krijg:D

toch?

Wiskundeforum

opp. driehoek - omgekeerd

opp. driehoek - omgekeerd

Re: opp. driehoek - omgekeerd

Re: opp. driehoek - omgekeerd

Re: opp. driehoek - omgekeerd

Re: opp. driehoek - omgekeerd

Re: opp. driehoek - omgekeerd