Goniometrie

bruno · Bericht door **bruno** » 22 mar 2007, 21:20

Kan me iemand uitleggen hoe men in wikipedia tot de volgende formule komt :sin α = tan α ∕√1+tan²α
Sorry maar ik begrijp het niet. De voorgaande stap begreep ik nog :
sin α = √ 1 - cos²α

Ik hoop dat er mij iemand helpt :

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 22 mar 2007, 22:36

bruno schreef:Kan me iemand uitleggen hoe men in wikipedia tot de volgende formule komt :sin α = tan α ∕√1+tan²α
Sorry maar ik begrijp het niet. De voorgaande stap begreep ik nog :
sin α = √ 1 - cos²α

Ik hoop dat er mij iemand helpt :

$\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$
is nog bekend.
Nu willen we ergens $tan \alpha$ krijgen...
$\tan \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$
Dus moeten we komen bij
$\sin \alpha = \frac{\;\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\;}{\sqrt{1+\left(\frac{\sin \alpha}{\cos\alpha}\right)^2}}$
Terugwerkend
$\sin \alpha = \frac{\;\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\;}{\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{\cos^2 \alpha +\sin^2 \alpha}$
Onder het wortel teken staat gewoon 1
$\sin \alpha = \frac{\;\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\;}{\frac{1}{\cos\alpha}}$
Delen door een breuk is vermenigvuldigen met? Juist ja!
$\sin \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\times \frac{\cos\alpha}{1}$

Hoe ze er op komen, geen idee, maar de terugweg is wel makkelijk

bruno · Bericht door **bruno** » 24 mar 2007, 19:31

Alvast bedankt Sjoerd voor jouw reactie. Je hebt inderdaad goed aangetoond dat de formule klopt. Maar hoe zijn ze er in hemelsnaam op gekomen, hoe leidt je die tweede formule

af van de eerste formule?

Bericht door **Hugo** » 24 mar 2007, 19:49

ja hoe zijn ze erop gekomen, de andere kant op, als je dat wilt weten moet je dat aan die lui zelf vragen,

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 24 mar 2007, 23:09

bruno schreef:Alvast bedankt Sjoerd voor jouw reactie. Je hebt inderdaad goed aangetoond dat de formule klopt. Maar hoe zijn ze er in hemelsnaam op gekomen, hoe leidt je die tweede formule af van de eerste formule?

Mag ik je vragen over welk wikipedia item je het hebt? Dit zou helpen bij het uitleggen.

bruno · Bericht door **bruno** » 26 mar 2007, 21:07

Hallo Sjoerd,

ik heb dat gevonden bij wikipedia onder de rubriek :goniometrie en het staat hier juist boven de rubriek over de som- en verschilformules.
Hoop dat je hier iets aan hebt?

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 26 mar 2007, 22:34

bruno schreef:Hallo Sjoerd,

ik heb dat gevonden bij wikipedia onder de rubriek :goniometrie en het staat hier juist boven de rubriek over de som- en verschilformules.
Hoop dat je hier iets aan hebt?

Beste,

er zijn geen stappen die van de ene naar de andere leiden. Het is niet een ``uit dit'' volgt ``dat''. Het is gewoon een uitspraak: de Sinus is gelijk aan... Ohja, de Sinus is ook gelijk aan.

Ik hoop dat dit ``negatieve'' antwoord je gerust stelt. Dit is niet iets dat jij niet snapt, het is gewoon iets dat niet uitgelegd wordt, en je bent even in de war.

Bericht door **SafeX** » 29 mar 2007, 19:44

bruno schreef:Kan me iemand uitleggen hoe men in wikipedia tot de volgende formule komt :sin α = tan α ∕√1+tan²α
Sorry maar ik begrijp het niet. De voorgaande stap begreep ik nog :
sin α = √ 1 - cos²α

Ik hoop dat er mij iemand helpt :

$\sin(\alpha)=\frac{\frac{\sin(\alpha)}{cos(\alpha)}}{\frac{1}{\cos(\alpha)}}=\frac{\tan(\alpha)}{\sqrt{\frac{1}{\cos^2(\alpha)}}}=\frac{\tan(\alpha)}{sqrt{1+\tan^2(\alpha)}}$
mits alpha niet gelijk is aan Pi/2+k*2Pi.

Chahboun · Bericht door **Chahboun** » 05 okt 2007, 16:15

Beste,

Sinθ = tgθ/√1 + tg2θ

tgθ/√1 + tg2θ = sinθ/cosθ / √1 + tg2θ

U weet sin2θ +cos2θ = 1

tgθ/√1 + tg2θ = sinθ/cosθ / √sin2θ+ cos2θ / cos2θ

tgθ/√1 + tg2θ = sinθ/cosθ / 1/ cosθ

tgθ/√1 + tg2θ = sinθ

Chahboun · Bericht door **Chahboun** » 05 okt 2007, 16:18

nota bene 2θ : tot macht 2

Wiskundeforum

Goniometrie

Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie