Differentiaalvergelijking van Bernoulli

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Economist
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 23 nov 2012, 14:58

Differentiaalvergelijking van Bernoulli

Bericht door Economist » 23 nov 2012, 15:07

Hallo iedereen,

Ik heb een vraag over het al dan niet stellen van een kwadrateringsvoorwaarde bij het oplossen van een differentiaal vergelijking van Bernoulli.

Gegeven een differentiaalvergelijking(= D.V.) van Bernoulli

y' + 2y = 2xy^(3/2)

Om deze D.V. op te lossen herleiden we deze eerst tot een lineaire D.V. van de eerste orde: y'*y^(-3/2) + 2y^(-1/2)= 2x en dan z = y^(-1/2) en z' = -1/2*y^(-3/2)*y' als we deze substitueren in de laatstgenoemde D.V. en herschrijven naar de standaardvorm dan krijgen we z' -z = -x.
Nadat we de oplossingsmethode van de integrerende factor toepassen krijgen we de oplossing z = x + 1 + c*e^x of y^(-1/2)= x + 1 + c*e^x

Mijn vraag is: Waarom moet hier, volgens mijn docent, GEEN kwadrateringsvoowaarde (x + 1 + c*e^x > 0) gesteld worden, indien we willen oplossen naar y, aangezien het toch wel een irrationele vergelijking is en het rechterlid (x + 1 + c*e^x) in dit geval eigenlijk groter moet zijn dan 0?

Want als we die kwadrateringsvoorwaarde negeren en de oplossing ingeven in de originele opgave boven, dan klopt het tegen mijn verwachting in ook!

Plaats reactie