2e orde differentiaalvergelijken

[MauvesArmy]

Ben aan het studeren voor examen wiskunde, en zit vast bij één oefening:
y" + 4y = x*cos(2x)

Als eerste stap stel ik rechterlid gelijk aan 0 en bekom ik y(x)= Acos(2x) + Bsin(2x)
Dan als tweede stap zoek ik de bijzondere oplossing: hiervoor stel ik Yp(x)= (x^2+x+1)*(Asin(2x)+Bcos(2x))
Ik leid dit twee keer af en vul het opnieuw in in de bovenste vergelijking.
Dan bekom ik voor A = 1/4 en voor B = 0

Algemene oplossing is dan y(x)= Acos(2x) + Bsin(2x) + 1/4*x^2*sin(2x) + 1/4*x*sin(2x) + 1/4*sin(2x)

Nu staat in het boek dat het dit moet zijn : y(x)= Acos(2x) + Bsin(2x) + 1/8*x^2*sin(2x) + 1/16*x*cos(2x)

Mijn eerste deel klopt dus wel, maar het tweede niet. Weet er iemand wat ik verkeerd doe?

[SafeX]

Je part opl is een beetje vreemd; kijk eerst eens wat (bv) y=ax^2sin(2x), brengt je dat op een idee?

[MauvesArmy]

Nee niet echt. Ik heb zo als methode gezien om voor een goniometrische vorm asinx+bcosx te nemen en die x die er ook staat ax + b. En dit dan nog te vermenigvumdigen met x omdat je anders delen van dezelfde vorm krijgt en je dus niets uitkomt.
Maar met met part.opl zie ik dat ik de uitkomst helemaal niet zal kunnen bekomen maar ik weet niet wat dan wel te doen..

[SafeX]

Ik zie nu niet wat je geprobeerd hebt ...
Stel y=ax^2cos(2x)+bx^2sin(2x)+cxcos(2x)+dxsin(2x)

Waarom hoef je geen fcos(2x)+gsin(2x) toe te voegen?

[MauvesArmy]

Nu klopt het inderdaad, bedankt.
En fcos(2x)+gsin(2x) hoef je niet toe te voegen om dat die vormen ook in mijn algemene oplossing met rechterlid 0 voorkomen, zodat deze toch wegvallen denk ik?

[SafeX]

Mooi, succes verder.