Partieel afleiden Bgtan

[joll]

Beste,

bij het afleiden van de Bgtan kom ik altijd in de knoei
Ik weet dat de standaardafgeleide van de Bgtan x is: 1/ (1+x²)

nu moet ik echter van Bgtan (y/x) de partiële afgeleiden berekenen,
dus de partiele afgeleiden naar x², naar y² en naar xy en naar yx

Kunt u mij hierbij helpen? Alvast hartelijk dank voor uw moeite!

[SafeX]

Schrijf het eens netjes op

f(x,y)=bgtan(y/x) ...

[joll]

= 1/ 1+ (y/x)² * ((y/x)²)'
= 1/ 1+ (y/x)² * (-2y/x³)

Dit klopt echter niet, ik weet niet wat ik fout doe..
alvast bedankt voor de hulp!

met vriendelijke groet

[SafeX]

[joll]

[y/x]' = -y/x²

dus 1/(1+(y/x)²) * (-y/x²) = -y/((1+(y/x)²)x²)

= -y/ (x²+ (y²x²/x)) = -y/(x²+y²x)

-y/(x²+y²x) nog een 2e keer afleiden naar x geeft:

y(2x +y²)/ (x² +y²x)²
= 2xy + y³/((x^4)+y^4x²) dit klopt echt er nog steeds niet, want ik kom er nog steeds niet uit...

sorry dat het zo knoeierig maar ik krijg het niet voor mekaar zo met al die tekens zoals u dat doet.

ik hoop dat u mij kunt helpen!
alvast bedankt!

[SafeX]

[y/x]' = -y/x²

dus 1/(1+(y/x)²) * (-y/x²) = -y/((1+(y/x)²)x²)

Lukt het nu wel ...

Maar moet je niet ook de partiële afgeleide naar y bepalen?

[joll]

Ik snap hem nu, dankjewel! Ja die moet ik inderdaad ook berekenen, maar nu ik de partiele afgeleide van x² heb, moeten die andere ook lukken, dankuwel!

[SafeX]

Je samengestelde functie is:

(x,y) -> y/x -> bgtan(y/x)

zegt je dat iets ivm met het (partieel) differentiëren ...