snijvlak

[egi]

hallo

als ik wil weten wat voor figuur er ontstaat waar de volgende vergelijkingen elkaar snijden




dan kom ik, als ik me dit voorstel, uit op een vlak dat een bol met straal 2 snijdt, maar dan op een afstand 1/3 van het middelpunt van de bol omdat 1/3 +1/3 +1/3=1 dus het 'middelpunt' van het vlak ligt op x,y,z = 1/3,1/3,1/3 in het assenstelsel van de bol met middelpunt 0,0,0.

ik verwacht dan een cirkel met een straal iets kleiner dan 2. ik zou zeggen 2-1/3=5/3.
maar dit klopt niet..

kan iemand me hierbij helpen?
bedankt

[SafeX]

De straal is zeker kleiner dan 2 ...
Je hebt een tekening (?), je kent de straal van de bol. Ook het middelpunt van de snijcirkel. Dan heb je een rechthoekige driehoek (waarom?), waarmee je de straal van de snijcirkel kunt uitrekenen.

[egi]

bedankt

ik heb geen tekening, althans, ik heb geprobeerd een bol+vlak te tekenen maar ben niet echt artistiek aangelegd

het lukt me niet die driehoek te tekenen; van wat ik me ervan kan voorstellen heb ik ook geen bekende zijdes.

[SafeX]

Hoe snijdt de bol het vlak door het vlak x=y (de z-as ligt in dit vlak). Waarom kies ik dit vlak?

Waarom is de straal van de snijcirkel zeker kleiner dan 2?

[egi]

de straal van het snijvlak is kleiner dan 2 omdat het vlak x+y+z=1 de bol níet midden door snijdt (het vlak gaat door (1/3,1/3,1/3) en niet door (0,0,0))


snijdt de bol bv wel midden door

overigens zie ik nu wel dat



ook een manier van oplossen is (mag ik dit zomaar doen, het nieuwe middelpunt invullen in de bolvergelijking?), maar ik zou ook graag zien hoe t meetkundig kan.

ik stel me zo voor dat er een driehoek ontstaat met (lengtes) schuine zijde 2, rechte zijde en onbekende rechte zijde maar ik zie nog niet waar die driehoek zich precies bevindt.

wat bedoelt u precies met de eerste vraag? hoe het x=y vlak de bol snijdt?
bedankt

[SafeX]

wat bedoelt u precies met de eerste vraag? hoe het x=y vlak de bol snijdt?
bedankt

Ok, dus x+y+z=1 geeft geen 'grote' snijcirkel (wat bedoel ik met 'grote'?).

Waarom geeft het vlak x=y wel een grote snijcirkel, het is de bedoeling dat je dit vlak ( noem dit V) tekent. Het is het vlak door de snijlijn x=y in het xy-vlak en de z-as. Hoe snijdt x+y+z=1 het vlak V.

[barto]

maar ik zou ook graag zien hoe t meetkundig kan.

Weet je hoe je de afstand van een punt tot een vlak kan berekenen?
Welk punt zou je willen kiezen denk je?

Eens je die afstand kent, kan het meetkundig snel opgelost worden.

[egi]

x+y+z=1 gaat niet door de oorsprong en heeft daardoor per definitie geen grote snijcirkel, het vlak V wel. ik kan dit vlak tekenen/me voorstellen.

aangezien 1/3,1/3,1/3 op dit vlak ligt is het idd handig om te kiezen.

V snijdt x+y+z=1 door de lijnvgl

[SafeX]

V snijdt x+y+z=1 door de lijnvgl

Dit kan niet. Een lijn in 3D wordt bepaald door de snijlijn van twee vlakken. Maar laat dit maar even.

Je hebt nu een beeld van de situatie in het bijzonder wat ik in mijn eerste post bedoelde:
1. Je 'ziet' de afstand van O tot de snijlijn met het middelpunt snijcirkel (1/3,1/3,1/3).
2. Je hebt ook het snijpunt van de snijlijn met de grote cirkel.
3. Daarmee de straal van je snijcirkel die je met Pyth kan berekenen.

[egi]

sorry, had nog nooit een snijlijn van twee vlakken berekend..

de snijlijn heeft vgl



bedankt voor de hulp

[SafeX]

Wat laat, ben je verder gekomen ... ?