Lineaire regressie

[Anon]

We krijgen een aantal punten (xi,yi) (i is de index, i=1,...,5) waarmee we met behulp van lineaire regressie of de kleinste-kwadratenmethode een functie moeten opstellen.

Lineaire regressie komt er op neer om volgende functie te minimaliseren:

K(a,b) = [yi-(axi+b)]²

Ik heb dit ingevuld voor deze 5 punten zodat je een som uitkomt met 5 termen, dat heb ik dan verder uitgewerkt, beide partiële afgeleiden berekend en gelijkgesteld aan 0 zodat je a en b er uit kunt halen. Toch kwam ik niet het juiste uit, wat doe ik fout?

Alvast bedankt.

[barto]

Het is voor ons heel moeilijk om te zeggen wat je precies fout deed als we jouw oplossing niet kunnen zien...
Kan je (een deel van) je werkwijze tonen?

[Anon]

Ok, hier is de oplossing (zonder alle tussenstappen):

Gegeven punten

3,4 4,6 5,2 8,0 10,7
48 52 58 79 96

K(a,b) = (48 - (3,4a+b))² + (52 - (4,6a + b) + ... (zo voor alle 5 punten)

Uitgewerkt wordt dit:
238,25a² + 5b² - 4678,4a + 63,8ab - 660b

Partiële afgeleiden:
D1K(a,b) = 476,5a - 4678,4 + 63,8b = 0
D2K(a,b) = 10b + 63,8a = 0

Hieruit haal je dus a en b, wat bij mij niet klopt:
a = 67,36
b = -429,74

[arie]

...
Uitgewerkt wordt dit:
238,25a² + 5b² - 4678,4a + 63,8ab - 660b
...

Je methode klopt, maar wsch heb je ergens een rekenfoutje gemaakt (zie de factoren in rood).

Ik kom uit op:

K(a,b) = 238.25*a^2 + 63.8*a*b + 5*b^2 - 4726.4*a - 666*b + 23829

waardoor

dK/da = 476.5*a + 63.8*b - 4726.4
dK/db = 63.8*a + 10*b - 666