Partiële afgeleide van een bepaalde integraal.

[tombot]

Ik moet volgende afgeleide berekenen:



Mijn oplossing was bijna juist, en ik begrijp niet waar de fout vandaan komt. Mijn oplossing was:



en de juiste oplossing is:




Het enig verschil is de de ontbrekende factor in de eerste term.

Ik kan intuïtief wel begrijpen dat die factor daarbij zou kunnen horen, maar ik weet niet hoe je dit kan begrijpen vanuit de definitie van de afgeleide (ofwel de stelling dat de afgeleide van de integraal van een functie gelijk is aan diezelfde functie.).

Kan iemand mij helpen.

[SafeX]

Omdat je rekening moet houden met de bovengrens, kettingregel.

Ga na:


met F(x) als primitieve en F(0)is constant.
Differentieer naar x ...
Ga daarna met de bovengrens 'spelen'

[tombot]

Er geldt:



en dus is de afgeleide van g(x):




Als we nu de integratiegrenzen veranderen als volgt:



dan wordt de afgeleide van g(x):




En dus krijg ik het beoogde resultaat bij de toepassing op de oefening.

Bedankt voor de hulp.

[SafeX]

Mooi, succes verder.

[tombot]

Nog even zeggen dat het goed werkt. Ik heb de functie g(x) ook partieel afgeleid naar y, en het resultaat komt opnieuw overeen met de gegeven oplossing.

[SafeX]

Heb je nu ook idee dat je het begrijpt ...

[tombot]

Ik denk van wel. Omdat er afgeleid wordt naar x, moet ook rekening gehouden worden met eventuele functies in x in de integratiegrenzen, en mag er niet enkel gekeken worden naar de integrand.