Oppervlakte tussen 2 functies bepalen (moeilijk)

[Into the library...]

Hallo vrienden,

Even mijn achtergrond schetsen om het forum wapenvrij te houden, ik studeer hoger onderwijs binnen het domein van de exacte wetenschappen. Mijn vooropleiding was tuinbouw dus heb ik slechts 3 uur wiskunde/week gehad en niks omtrent de calculus.

Integralen oplossen kan ik ondertussen, maar deze opgave is lastig o.w.v. tekenverwisseling en is als volgt:

Bereken het oppervlakte dat ingesloten is tussen volgende 2 functies:
f(x)= x^3 - x^2 + x - 1
f(x)= 3x - 1

Ik doe een nulpunt onderzoek

x^3 - x^2 + x - 1 = 3x - 1
0 = x^3 - x^2 - 2x
x(x^2 - x - 2)

TEKENONDERZOEK
- 0 + 0 - 0 +

Ik weet enkel dat
F(x)-G(x)= berekende oppervlakte.

1) Naar welke 2 waarden moet ik nu integreren? Ik denk -1 en 2
2) Klopt dit tekenschema en klopt het dat ik bij ieder nulpunt tekenverwisseling moet doen, wat is dat?
3) Hoe kan ik checken of mijn uitkomst bij dergelijke opgaven juist is?


Misschien is een linkje naar een gelijkaardig voorbeeld in dit geval wel handig. Het gaat telkens om absolute waarden dus een oppervlakte van -1 wordt 1. Ik denk dat ik alles wat tussen deze 2 grafieken ligt moet integreren, dus naar de waarden tussen x=-1 en x=2

Misschien is een linkje naar een gelijkaardige opgave wel handig. (dus geen Wikipedia)

[SafeX]

x(x^2 - x - 2)

TEKENONDERZOEK
- 0 + 0 - 0 +

Ik weet enkel dat
F(x)-G(x)= berekende oppervlakte.

1) Naar welke 2 waarden moet ik nu integreren? Ik denk -1 en 2
2) Klopt dit tekenschema en klopt het dat ik bij ieder nulpunt tekenverwisseling moet doen, wat is dat?
3) Hoe kan ik checken of mijn uitkomst bij dergelijke opgaven juist is?

x(x^2 - x - 2)=x(x-2)(x+1) (waarom staat dit er niet achter?

Er zijn dus 3 nulptn, het is dan verstandig toch een grafiek te tekenen met beide functies!

2) Klopt dit tekenschema en klopt het dat ik bij ieder nulpunt tekenverwisseling moet doen, wat is dat?

Hoe kom je nu aan het schema? (het is tekenwisseling)

Verder lijkt alles ok.

[Into the library...]

Het tekenschema bekom ik door de x af te zonderen. Deze is natuurlijk 0 en voor de tweedegraadsvergelijking de 2 nulpunten via de abc formule te berekenen. (-1 en 2)

dus x heb ik apart gezet en achter 0 wordt daarbij alles positief dus f(x)=x: ---0+++, dan heb ik voor x^2-x-2 het tekenschema eronder gezet dit geeft +0---0+
Als alles netjes onder elkaar staat, maak ik gewoon de optelsom om de snijpunten te bepalen. Dit geeft
---0+++
+0---0+
_______
-0+0-0+

Dan heb ik voor de 2 delen een apart integrandum opgesteld. (om wille van het feit dat de lineaire grafiek voor het nulpunt G(x) is. Dus F(x)-G(x) tussen -1 en 0 heb ik berekend en dat geeft 5/12. Na het nulpunt zie je grafisch het omgekeerde, dus G(x)-F(x), daarbij heb ik de oppervlakte tussen 0 en 2 berekend. Die oppervlakte is beduidend groter. Ik bekom 32/12. De totale oppervlakte is dan 37/12 als ik me niet vergist heb.

Dat is net een belangrijke vraag: hoe kan ik verifiëren of ik mij niet vergist heb als "groentje"?


Ik ben benieuwd of mijn uitkomst/werkwijze klopt?

Off-Topic
De grafiek wou ik eerst in JPEG formaat posten omdat dit minder ruimte innam dan mijn grafiek ik .pdf maar .JPEG wordt helaas niet ondersteund, reden? (pdf was natuurlijk te groot)