merkwaardig quotiënt

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
johny3329
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 21 jan 2013, 06:46

merkwaardig quotiënt

Bericht door johny3329 » 21 jan 2013, 06:56

Hallo,

Ik ga een schakelprogramma volgen voor een Master industrieel ingenieur.
Ik ben bezig met het doornemen van een brugcursus.

Deze cursus begint met elementaire algebra, waar ik het jammer genoeg al zeer moeilijk mee heb.

Ik ben aan oefeningen gekomen over merkwaardige quotiënten. Zulke oefeningen heb ik nooit eerder gemaakt.

Een voorbeelopgave is (x^5+243)/(x+3) en de oplossing is x^4-3x^3+9x^2-27x+81

Ik heb echter geen flauw benul hoe ik aan deze oplossing zou moeten komen.

Kan iemand mij hier wat meer uitleg over geven?
jimmy

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3046
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: merkwaardig quotiënt

Bericht door arie » 21 jan 2013, 08:11

Maak een staartdeling:

Code: Selecteer alles

x+3 / x^5         + 243 \
De factor waarmee je x (van de x+3) moet vermenigvuldigen om x^5 (van x^5+243) te krijgen is x^4, want x^4 * (x+3) = x^5 + 3*x^4:

Code: Selecteer alles

x+3 / x^5         + 243 \ x^4
      x^5+3x^4
      --------
         -3x^4
De factor waarmee je x (van de x+3) moet vermenigvuldigen om -3x^4 te krijgen is -3x^3, want -3x^3 * (x+3) = -3x^4 - 9*x^3:

Code: Selecteer alles

x+3 / x^5                + 243 \ x^4 -3x^3
      x^5+3x^4
      --------
         -3x^4
         -3x^4-9x^3
         ----------
               9x^3
Werk dit schema stap voor stap verder uit.
Lukt dat?


PS: ik heb je vraag afgesplitst van vorig onderwerp waar je hem geplaatst hebt : je mag gerust zelf een nieuw onderwerp starten.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: merkwaardig quotiënt

Bericht door David » 21 jan 2013, 15:32

Of

Vermenigvuldig met
Laatst gewijzigd door David op 21 jan 2013, 16:06, 1 keer totaal gewijzigd.
Reden: typo
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Dean Holm
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 29 jun 2017, 23:01

Re: merkwaardig quotiënt

Bericht door Dean Holm » 29 jun 2017, 23:19

Je kan ook gewoon ontbinden via Horner. Je vindt dan je eerste nulpunt door een veelvoud van 243 te zoeken en vervolgens te zien of je 0 uitkomt wanneer je dit veelvoud op x in vult. In dit geval dus 3, want 3^5 - 243 = 0. Nu heb je dus je eerste nulpunt (x=3) gevonden.
Je kan nu kijken via Horner wat dit na ontbinding zou moeten worden:
....| 1 .0. 0 0 0 243
-3 | -3 9 -27 81 -243
------------------------------
.....1 -3 9 -27 81 | 0 ---> x^4 - 3x^3 + 9x^2 - 27x + 81
Nu krijg je dus: (x^4 - 3x^3 + 9x^2 - 27x + 81)(x+3)
..............................................(x+3)
Nu gewoon nog teller en noemer schrappen en je hebt je antwoord :D

Plaats reactie