Pagina 1 van 1

merkwaardig quotiënt

Geplaatst: 21 jan 2013, 06:56
door johny3329
Hallo,

Ik ga een schakelprogramma volgen voor een Master industrieel ingenieur.
Ik ben bezig met het doornemen van een brugcursus.

Deze cursus begint met elementaire algebra, waar ik het jammer genoeg al zeer moeilijk mee heb.

Ik ben aan oefeningen gekomen over merkwaardige quotiënten. Zulke oefeningen heb ik nooit eerder gemaakt.

Een voorbeelopgave is (x^5+243)/(x+3) en de oplossing is x^4-3x^3+9x^2-27x+81

Ik heb echter geen flauw benul hoe ik aan deze oplossing zou moeten komen.

Kan iemand mij hier wat meer uitleg over geven?

Re: merkwaardig quotiënt

Geplaatst: 21 jan 2013, 08:11
door arie
Maak een staartdeling:

Code: Selecteer alles

x+3 / x^5         + 243 \
De factor waarmee je x (van de x+3) moet vermenigvuldigen om x^5 (van x^5+243) te krijgen is x^4, want x^4 * (x+3) = x^5 + 3*x^4:

Code: Selecteer alles

x+3 / x^5         + 243 \ x^4
      x^5+3x^4
      --------
         -3x^4
De factor waarmee je x (van de x+3) moet vermenigvuldigen om -3x^4 te krijgen is -3x^3, want -3x^3 * (x+3) = -3x^4 - 9*x^3:

Code: Selecteer alles

x+3 / x^5                + 243 \ x^4 -3x^3
      x^5+3x^4
      --------
         -3x^4
         -3x^4-9x^3
         ----------
               9x^3
Werk dit schema stap voor stap verder uit.
Lukt dat?


PS: ik heb je vraag afgesplitst van vorig onderwerp waar je hem geplaatst hebt : je mag gerust zelf een nieuw onderwerp starten.

Re: merkwaardig quotiënt

Geplaatst: 21 jan 2013, 15:32
door David
Of

Vermenigvuldig met

Re: merkwaardig quotiënt

Geplaatst: 29 jun 2017, 23:19
door Dean Holm
Je kan ook gewoon ontbinden via Horner. Je vindt dan je eerste nulpunt door een veelvoud van 243 te zoeken en vervolgens te zien of je 0 uitkomt wanneer je dit veelvoud op x in vult. In dit geval dus 3, want 3^5 - 243 = 0. Nu heb je dus je eerste nulpunt (x=3) gevonden.
Je kan nu kijken via Horner wat dit na ontbinding zou moeten worden:
....| 1 .0. 0 0 0 243
-3 | -3 9 -27 81 -243
------------------------------
.....1 -3 9 -27 81 | 0 ---> x^4 - 3x^3 + 9x^2 - 27x + 81
Nu krijg je dus: (x^4 - 3x^3 + 9x^2 - 27x + 81)(x+3)
..............................................(x+3)
Nu gewoon nog teller en noemer schrappen en je hebt je antwoord :D