We zeggen dat een functie f: N-->N sneller groeit dan g: N-->N als lim(n-->
Bewijs dat er geen opsomming van functies f1,f2,f3,.... van N naar N bestaat met de volgende eigenschap: voor elke g: N-->N is er een m
Het idee is dus, als ik een g kan vinden zodanig dat ik hiervoor een nieuwe f moet maken, dan bestaat er geen opsomming van f1,f2,f3,.... Ik dacht er zelf al aan dat f1,f2,f3,... overaftelbaar moest zijn. Een vorige opgave ging over een eindige verzameling. Hierbij kon je gebruik maken van het diagonaalelemtent om een rij te maken die nog niet bestaat. Maar voor een oneindige verzameling is dit wat lastiger.
Het zou fijn zijn als je van f1,f2,f3,... een grootste kon aanwijzen. Dan zou je een g kunnen definiëren als: gn=fn+1. Vervolgens kun je een nieuwe f maken, fn+1, maar deze grootste f kun je niet vinden, want de verzameling is oneindig groot. Misschien kun je iets doen met een eidnige som, maar hoe precies, dat weet ik niet.
Iemand tips in welke richting ik dit moet gaan zoeken? Alvast bedankt!
