ln functie integeren ?

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
j
Vast lid
Vast lid
Berichten: 33
Lid geworden op: 24 apr 2007, 05:28

ln functie integeren ?

Bericht door j » 29 apr 2007, 10:57

hello , ik vroeg me af je een ln functie in een integraal kan uitrekenen
of moet je dan iets anders in de plaats proberen zoals bv substitutie
hier is een vb
I= I ln(lnx)dx + I (1/lnx) dx

als ik lnx gelijkstel aan t dan komt het tweede deel wel uit maar het eerste deel dan niet of moet ik dan ln(lnx), of ln(t) dan eigelijk, gelijkstellen aan u ?

met de I bedoel ik gewoon het integraalteken

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Re: ln functie integeren ?

Bericht door TD » 29 apr 2007, 21:01

j schreef:I= I ln(lnx)dx + I (1/lnx) dx

met de I bedoel ik gewoon het integraalteken
Wat doet die eerste I daar dan?

j
Vast lid
Vast lid
Berichten: 33
Lid geworden op: 24 apr 2007, 05:28

Bericht door j » 02 mei 2007, 21:16

jah idd die I zegt het eigelijk allemaal maar substitueer je die functie het beste gewoon of is er nog een andere techniek?

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Bericht door TD » 03 mei 2007, 00:20

Maar "integraalteken" gevolgd door "=" slaat nergens op.
Geef je opgave eens duidelijk, gebruikt INT voor het integraalteken.

j
Vast lid
Vast lid
Berichten: 33
Lid geworden op: 24 apr 2007, 05:28

Bericht door j » 03 mei 2007, 15:35

oke ik had die I vooraan beter kunnen schrijven als integreer of int en die twee I in de opgave waren idd de integraaltekens. ik had die I vooraan gewoon overgenomen vanuit het boek waarmee ze bedoelen "integreer deze functie"

dus :

Integreer = I ln(lnx)dx + I (1/lnx) dx

en de I staat voor integraalteken

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Bericht door TD » 03 mei 2007, 16:23

Ik snap nog altijd niet waarom je daar "Integreer =" voor schrijft, je hoeft toch helemaal geen vergelijking te hebben? Je zoekt een primitieve van ln(lnx)+1/lnx.

Pas partiële integratie toe op de eerste term met f = ln(ln(x)) en dg = dx.

Gebruikersavatar
Hugo
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 926
Lid geworden op: 26 nov 2006, 00:41

Bericht door Hugo » 03 mei 2007, 18:18

wat je probeert te zeggen is:



note: is hetzelfde als wat jij als ln ziet, op sommige instellingen, meestal de technische wiskundigen, zien ze log als de , anderen, de fundamentele wiskundigen, zien het als de
I thought i was dead for a while, then I decided I was a lemon for a couple of weeks and I amused myself that time jumping in and out a gin tonic.

j
Vast lid
Vast lid
Berichten: 33
Lid geworden op: 24 apr 2007, 05:28

Bericht door j » 03 mei 2007, 21:50

oke dank je td, maar je antwoordt wel een beetje als een eikel :wink:
je hebt wel gelijk dat ik de primitieve moet zoeken maar je doet er een beetje te moeilijk over

ik moet dus gewoon partieel integreren, goed

ik heb die schrijfwijze "I =" gewoon overgenomen van het boek

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Bericht door TD » 03 mei 2007, 22:39

j schreef:oke dank je td, maar je antwoordt wel een beetje als een eikel :wink:
je hebt wel gelijk dat ik de primitieve moet zoeken maar je doet er een beetje te moeilijk over
Wiskunde valt of staat met duidelijkheid van notatie. Zeker als je wiskunde wil "bedrijven" via internet, lukt dat niet met verwarrende notaties. Hoe vaak ik breuken te zien krijg als a+b/c+d, daar word ik gek van. Bedoel ze dan (a+b)/(c+d)? Vaak wel, maar dat staat er niet. Voor jou is dit de eerste vraag misschien, maar ik heb er al enkele duizenden beantwoord. Dan ga je vanzelf al eens iets korter zijn in je vraag naar meer duidelijkheid, dat is niet onbeleefd bedoeld.
j schreef:ik heb die schrijfwijze "I =" gewoon overgenomen van het boek
Daar is op zich niks mis mee, zeker bij recursieformules of partiële integratie kan dat handig zijn. Maar dan staat die I helemaal niet voor het integraalteken, die staat dan voor het hele rechterlid, dus de integraal zelf. Dan is het toch niet logisch dat je "I =" schrijft, zoals in je boek, en dan ook I als integraalteken gebruikt? Ik probeer het maar duidelijk te maken, je moet er verder niets achter zoeken.
j schreef:ik moet dus gewoon partieel integreren, goed
Klopt, je zal een dan een term -1/log(x) krijgen die op zich niet te primitiveren is, maar netjes wegvalt met de oorspronkelijke tweede term (op een constante na).

j
Vast lid
Vast lid
Berichten: 33
Lid geworden op: 24 apr 2007, 05:28

Bericht door j » 04 mei 2007, 11:47

ik heb partiele integratie toegepast

ik kom op xln(lnx) - ln|x| voor de eerste term maar voor die tweede term 1/(lnx) dx, als ik lnx gelijkstel aan t dan dan is dt gelijk aan (1/x)dx en zo is dan dx gelijk aan xdt dus kom ik voor de tweede term aan x/t dt ?

(ik heb geen symbool voor integraalteken daarom dat ik het er niet bij typ)

als ik dan partiele integratie toepas werkt het niet bij want dan kom ik nog steeds op een integraal die niet als een primitieve is te schrijven

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Bericht door TD » 04 mei 2007, 14:53

j schreef:ik heb partiele integratie toegepast

ik kom op xln(lnx) - ln|x| voor de eerste term
Dat kan niet, controleer maar door dit af te leiden, dan zou je toch je integrand moeten vinden.



En dat komt goed uit: de nieuwe integraal kan je niet uitrekenen, maar is wel percies het tegengestelde van de oorspronkelijke tweede term.

j
Vast lid
Vast lid
Berichten: 33
Lid geworden op: 24 apr 2007, 05:28

Bericht door j » 04 mei 2007, 16:17

owja tuurlijk, ik had d(lnlnx) verkeerd afgeleid, zodat ik op 1/x dx kwam ja idd die vallen dan tegen elkaar weg.
thx

In principe zou je dus 1/lnx dx niet kunnen oplossen op een eenvoudige manier.

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Bericht door TD » 06 mei 2007, 15:47

j schreef:owja tuurlijk, ik had d(lnlnx) verkeerd afgeleid, zodat ik op 1/x dx kwam ja idd die vallen dan tegen elkaar weg.
Klopt, althans op een constante na.
j schreef:In principe zou je dus 1/lnx dx niet kunnen oplossen op een eenvoudige manier.
De functie 1/log(x) heeft geen primitieve die je in elementaire functies kan uitdrukken, net zoals de bekende e^(x²) bijvoorbeeld.

Plaats reactie