x e^-x

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Gebruikersavatar
Melissa
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 29 apr 2007, 13:45
Locatie: Amstelveen

x e^-x

Bericht door Melissa » 29 apr 2007, 14:06

Hallo,

Kan iemand mij helpen met het volgende?

'Bepaal de afgeleide van f(x)=x e^-x'

In mijn aantekeningen staat;
f'(x)=(1-x) voor f(x)=x
f'(x)=e^-x voor f(x)=e^-x
dus de afgeleide van f(x)=x e^-x is f'(x)=(1-x) e^-x
Hetzelfde antwoord staat in het antwoordenboek.

Nou begrijp ik alleen niet waarom voor f(x)=x, de afgeleide f'(x)=(1-x) is.
De afgeleide van x is toch 1???

Gebruikersavatar
Hugo
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 926
Lid geworden op: 26 nov 2006, 00:41

Bericht door Hugo » 29 apr 2007, 14:26

inderdaad
I thought i was dead for a while, then I decided I was a lemon for a couple of weeks and I amused myself that time jumping in and out a gin tonic.

Gebruikersavatar
Melissa
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 29 apr 2007, 13:45
Locatie: Amstelveen

Bericht door Melissa » 29 apr 2007, 14:44

Hoe moet ik dan op het antwoord f'(x)=(1-x)e^-x komen?

f(x)=x e^-x = x 1/e^x
- f'(x)=1 voor f(x)=x
- f'(x)=-1/e^x=-e^-x voor f(x)=e^-x

f'(x)=1*e^-x + x*-e^-x=(1-x)e^-x

Klopt dit zo?

Gebruikersavatar
Marco
Beheerder
Beheerder
Berichten: 831
Lid geworden op: 19 feb 2005, 12:50
Locatie: Leeuwarden
Contacteer:

Bericht door Marco » 29 apr 2007, 15:17

Heb je de kettingregel gehad?

Dan hoef je namelijk niet anders te schrijven.

En de productregel?

Opsplitsen is namelijk niet echt nodig.
Groeten, Marco

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14248
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Bericht door SafeX » 29 apr 2007, 19:01

Melissa schreef:Hoe moet ik dan op het antwoord f'(x)=(1-x)e^-x komen?

f(x)=x e^-x = x 1/e^x
- f'(x)=1 voor f(x)=x
- f'(x)=-1/e^x=-e^-x voor f(x)=e^-x

f'(x)=1*e^-x + x*-e^-x=(1-x)e^-x

Klopt dit zo?
Wat je nu aan het doen bent is controleren, maar je moet 'gewoon'differentiëren!
Precies dat, wat je in de laatste regel opschrijft.
Dus productregel en kettingregel gebruiken, daarna kan je e^(-x) buiten haakjes halen.

Voor de goede orde, die twee tussenregels zijn voor mij onbegrijpelijk.
Correct is: f(x)=x e^(-x)

f'(x)=1*e^(-x) + x*-e^(-x)=(1-x)e^(-x)

Gebruikersavatar
Melissa
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 29 apr 2007, 13:45
Locatie: Amstelveen

Bericht door Melissa » 29 apr 2007, 19:13

Ok, snap het! Dankje!

Plaats reactie