De golfvergelijking:
met
(
De algemene oplossing is
Als hints krijg ik mee:
---
Ik begrijp de hints niet echt, maar als ik stel dat
Dan
Alvast bedankt voor eventuele hulp.
Mogelijke oplossingen golfvergelijking
Mogelijke oplossingen golfvergelijking
Laat zien dat elke oplossing van de golfvergelijking de vorm  + g(x-ct))
heeft, waarbij 
en 
twee willekeurige (tweemaal differentieerbare) functies van een enkele variabele zijn.
De golfvergelijking:
voor 
en 
met = \phi(x))
en  = \psi(x))
als beginvoorwaarden.
(
mocht dat onduidelijk zijn).
De algemene oplossing is = \frac{1}{2}(\phi(x+ct)+\phi(x-ct)) + \frac{1}{2c}\int_{x-ct}^{x+ct} \psi(s) ds)
.
Als hints krijg ik mee:
)
. Laat )
. Laat zien dat 
en vind dan de vorm van 
.
---
Ik begrijp de hints niet echt, maar als ik stel dat = u(x,t) - f(x-ct))
dan )
en )
.
Dan + cu_x - cf'(x-ct) = u_t + cu_x = h(x+ct))
?. Waarom is dat dan gelijk aan 0 en wat heb ik hier aan?
Alvast bedankt voor eventuele hulp.
De golfvergelijking:
met
(
De algemene oplossing is
Als hints krijg ik mee:
---
Ik begrijp de hints niet echt, maar als ik stel dat
Dan
Alvast bedankt voor eventuele hulp.
Re: Mogelijke oplossingen golfvergelijking
Hier wordt bedoeld dat als u een speciale oplossing is vanBrent schreef: Als hints krijg ik mee:
dan is
Re: Mogelijke oplossingen golfvergelijking
Waarom moet ik dan stellen datop=op schreef:Hier wordt bedoeld dat als u een speciale oplossing is vanBrent schreef: Als hints krijg ik mee:
dan isook een oplossing, waarbij voor f alleen gesteld wordt dat hij differentieerbaar is.
Re: Mogelijke oplossingen golfvergelijking
Als f een willekeurige differentieerbare functie is, dan geldt dat ook voor -f.
Re: Mogelijke oplossingen golfvergelijking
Oké, maar waarom danop=op schreef:Als f een willekeurige differentieerbare functie is, dan geldt dat ook voor -f.