integraal

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Rmo
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 28 feb 2013, 18:30

integraal

Bericht door Rmo » 05 mar 2013, 10:53

Ik wil de volgende integraal berekenen:



door x/a the substitueren als t bekom ik als op lossing simpelweg arcsin(x/a). Maple lost dit echter op als arctan(x/(a^2-x^2)^(1/2)). Is dit hetzelfde? Hoe kan ik dat inzien? Geldt het voor hetzelfde domein?
Laatst gewijzigd door Rmo op 05 mar 2013, 12:31, 1 keer totaal gewijzigd.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: integraal

Bericht door arie » 05 mar 2013, 11:57


dus

gebruik

om

en vervolgens

te bepalen.

Kijk voor het domein naar:
x^2 > a^2
x^2 = a^2
x^2 < a^2
in beide vormen.
En hoe zit dat voor de oorspronkelijke integraal ?

Rmo
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 28 feb 2013, 18:30

Re: integraal

Bericht door Rmo » 05 mar 2013, 12:38

voor de tangens krijg ik dan . Hoe helpt dit me precies?

Was mijn oorspronkelijke oplossing (arcsin(x/a)) correct?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: integraal

Bericht door arie » 05 mar 2013, 13:01

we hadden

en nu ook:

ofwel

waardoor

dus de twee oplossingen zijn in principe gelijk.

We moeten nu alleen nog kijken naar het domein.
Wat gebeurt in beide gevallen als x^2 = a^2, dus als x= -a of x=a ?

Rmo
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 28 feb 2013, 18:30

Re: integraal

Bericht door Rmo » 05 mar 2013, 13:32

Tja, bij de boogsinus mag x niet nul zijn, en mag ze niet groter zijn dan a of kleiner dan -a, terwijl bij de boogtangens de x alleen niet gelijk mag zijn aan a of -a, toch? Dus dan zijn het domein van de primitieve met de Bgtan en het integrandum gelijk, dus vermoed ik dat dit de correcte oplossing zal zijn.

Rmo
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 28 feb 2013, 18:30

Re: integraal

Bericht door Rmo » 06 mar 2013, 09:16

Ik zit vast bij een nieuwe:


Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: integraal

Bericht door op=op » 06 mar 2013, 09:41

Heb je het al geprobeerd met partiele integratie?

Rmo
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 28 feb 2013, 18:30

Re: integraal

Bericht door Rmo » 06 mar 2013, 10:10

Ja, maar dan moet ik iets veranderen aan de vorm van sin(x). Ik heb sqrt(1-cos^2(x)) overwogen maar dat hielp me niet veel verder geloof ik. De t-formules leken het ook alleen maar complexer te maken.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: integraal

Bericht door SafeX » 06 mar 2013, 16:08

Rmo schreef:Ja, maar dan moet ik iets veranderen aan de vorm van sin(x).
Wat bedoel je hier ...

Rmo
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 28 feb 2013, 18:30

Re: integraal

Bericht door Rmo » 06 mar 2013, 16:20

Wel, zoals het nu staat, als ik partieel integreer bekom ik gewoon e^x * cox(x), en dan opnieuw, kom ik gewoon weer aan de oorspronkelijke integraal, dus het lijkt me evident dat ik sin(x) moet omzetten met een goniometrische formule...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: integraal

Bericht door SafeX » 06 mar 2013, 18:40

Rmo schreef:Wel, zoals het nu staat, als ik partieel integreer bekom ik gewoon e^x * cos(x), en dan opnieuw, kom ik gewoon weer aan de oorspronkelijke integraal,
Ik zou zeggen: even volhouden ...
dus het lijkt me evident dat ik sin(x) moet omzetten met een goniometrische formule...
Dit lijkt me niet evident.

Rmo
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 28 feb 2013, 18:30

Re: integraal

Bericht door Rmo » 06 mar 2013, 19:23

Hoezo? Ik kom toch in een lus terecht? Ik krijg steeds dezelfde integraal, dus moet ik wel iets veranderen aan de vorm als ik partieel wil integreren.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: integraal

Bericht door SafeX » 06 mar 2013, 19:39

Ja, zo kom je niet verder ... , als je het probeert misschien wel. Iig leer je ervan!

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: integraal

Bericht door arno » 06 mar 2013, 20:33

Ga eens uit van en pas nu partiële integratie toe op . Wat levert dit op?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Rmo
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 28 feb 2013, 18:30

Re: integraal

Bericht door Rmo » 06 mar 2013, 21:23

dan krijg ik ... Mis ik iets?

Plaats reactie