er wordt gevraagd om een drievoudige integraal te geven voor de berekening van de inhoud van een lichaam begrensd door oppervlakken met vgl:
x² + y² + z² = 4
x² + y² = 1 (x² + y² =< 1)
en dit moet in cartesische, cilinder en bolcoordinaten gegeven worden
ik probeer dus het lichaam te schetsen met al de grenzen
voor de cilindercoordinaten kom ik op
x²+y²=1 => r = 1 dus 0<r<1
0<TAU<2pi omdat het oppervlak, wanneer het geprojecteerd wordt op het (x,y) vlak, een cirkel is
z= V(4-r²) (V staat voor vierkantswortel)
indien r=0 dan is z=2, indien r=1 dan is z=V3, dus V3<z<2
ze vragen erna om het volume te berekenen ??
wat ik mij afvraag is of je nu eigenlijk een inhoud of een volume kan berekenen met enkel de gegevens die ik bovenaan heb gekregen (III f(x,y,z) dVolume = III ? dz dr dTAU)
moet ik dan niet nog een extra gegeven krijgen voor f(x,y,z) dVolume want dat heb ik niet ??
(zoals bv f(x,y,z)dVolume = z)
ik heb die nooit echt verder afgewerkt