Differentiaalvergelijking van functie met twee variabelen

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Brent
Vast lid
Vast lid
Berichten: 86
Lid geworden op: 29 jan 2013, 20:35

Differentiaalvergelijking van functie met twee variabelen

Bericht door Brent » 27 mar 2013, 20:36

Hallo,

Het is de bedoeling dat ik de differentiaalvergelijking oplos met .
Ik heb helaas geen idee hoe ik dit moet doen.

Alvast bedankt voor eventuele hulp.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Differentiaalvergelijking van functie met twee variabele

Bericht door wnvl » 27 mar 2013, 22:02

Eerst characteristieke curven zoeken





Hieruit volgt




Nu de oplossingen van deze vgl'en zoeken
...
Laatst gewijzigd door wnvl op 27 mar 2013, 23:19, 1 keer totaal gewijzigd.

Brent
Vast lid
Vast lid
Berichten: 86
Lid geworden op: 29 jan 2013, 20:35

Re: Differentiaalvergelijking van functie met twee variabele

Bericht door Brent » 27 mar 2013, 22:44

Bedankt voor je reactie. Is het niet zo dat ?

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Differentiaalvergelijking van functie met twee variabele

Bericht door wnvl » 27 mar 2013, 23:19

Brent schreef:Bedankt voor je reactie. Is het niet zo dat ?
ja, ik heb het gecorrigeerd.

Brent
Vast lid
Vast lid
Berichten: 86
Lid geworden op: 29 jan 2013, 20:35

Re: Differentiaalvergelijking van functie met twee variabele

Bericht door Brent » 27 mar 2013, 23:35

wnvl schreef:Eerst characteristieke curven zoeken





Hieruit volgt




Nu de oplossingen van deze vgl'en zoeken
...
Oké, dus:
.


.

Er geldt

Dus:
In het algemeen geldt dan dat ?

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Differentiaalvergelijking van functie met twee variabele

Bericht door wnvl » 28 mar 2013, 00:10

Brent schreef:

.
MIN-teken in exponent

voor de rest is het juist :D

Brent
Vast lid
Vast lid
Berichten: 86
Lid geworden op: 29 jan 2013, 20:35

Re: Differentiaalvergelijking van functie met twee variabele

Bericht door Brent » 28 mar 2013, 00:35

Brent schreef:Oké, dus:
.


.

Er geldt

Dus:
In het algemeen geldt dan dat ?
Een minteken ja, dank je.

.
Nu wilde ik het controleren door het in te vullen in de differentiaalvergelijking, maar dat ging mis.






Dan \



Hopelijk maak ik een rekenfout in de vroege nacht, want anders zie ik niet wat er fout gaat.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Differentiaalvergelijking van functie met twee variabele

Bericht door wnvl » 28 mar 2013, 00:48

Volgens Mathematica is het correct:

Code: Selecteer alles

D[Exp[-t]/(1 + (x - t^2/2)^2), t] + t*D[Exp[-t]/(1 + (x - t^2/2)^2), x] + Exp[-t]/(1 + (x - t^2/2)^2)
geeft 0

Brent
Vast lid
Vast lid
Berichten: 86
Lid geworden op: 29 jan 2013, 20:35

Re: Differentiaalvergelijking van functie met twee variabele

Bericht door Brent » 28 mar 2013, 01:22

Ah, dan heb ik een rekenfout gemaakt. Bedankt voor je hulp!

Plaats reactie