Afgeleide bepalen wortel(x)

SamanthaxJ · Bericht door **SamanthaxJ** » 07 apr 2013, 12:42

Ik was aan het zoeken naar oefenopgaven om de afgeleide te bepalen en toen kwam ik op deze functie uit:

$\frac{5x^{2} + 8x}{3x + 6}$

Met de quotiëntregel kreeg ik dit:
$\frac{(3x + 6)\cdot (10x + 8 ) - (5x^{2} + 8x) \cdot 3}{(3x + 6)^{2}$

Tot zover klopte het nog, maar toen ik de haakjes ging wegwerken ging er iets fout volgens mij.
$\frac{30x^{2} + 24x + 60x + 48 - 15x^{2} + 24x}{(3x + 6)^{2}}$
Bij de laatste 24x dacht ik dat deze positief moest zijn, omdat ik ook +8x vermenigvuldig met +3. Alleen als ik dan naar de antwoorden kijk hebben zij er -24x van gemaakt. Behoort dat min-teken voor de haakjes ook tot die +8x?

En ik had nog een vraag over de volgende:
$f(x) = \sqrt{x}$
Ik weet dat het antwoord is:
$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
Maar hoe je daarbij komt volg ik niet helemaal.
$= x^{\frac{1}{2}}$
$f'(x) = \frac{1}{2}x ^{-\frac{1}{2}}$
Vanaf hier kom ik dan niet meer verder. Kan iemand mij hiermee helpen? Alvast bedankt in ieder geval!

Bericht door **David** » 07 apr 2013, 13:05

SamanthaxJ schreef: $\frac{(3x + 6)\cdot (10x + 8 ) + (5x^{2} + 8x) \cdot 3}{(3x + 6)^{2}$

Hoe heb je de formule voor de quotiëntregel geleerd?
$x^{-n} = \frac{1}{x^n}$ eens?
Hoe kan je dat toepassen voor je uitkomsten voor de afgeleide van $\sqrt x$ ?

SamanthaxJ · Bericht door **SamanthaxJ** » 07 apr 2013, 13:38

$f'(x)=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$
$=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^\frac{1}{2}}$

$x^{\frac{1}{2}}$ is hetzelfde als $\sqrt{x}$ . Als je dan de breuken met elkaar vermenigvuldigd krijg je:
$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Zoiets?

Bericht door **David** » 07 apr 2013, 13:40

Klopt, goed bezig!

SamanthaxJ · Bericht door **SamanthaxJ** » 07 apr 2013, 14:20

Oke, dankjewel!

Bericht door **David** » 07 apr 2013, 15:07

Graag gedaan! wil je nog naar de andere opgave kijken?

SamanthaxJ · Bericht door **SamanthaxJ** » 07 apr 2013, 16:19

In plaats van een plus-teken moest er een min-teken staan, typfoutje. Ik begrijp nog niet echt waarom er volgens het antwoord -24x uitkomt en ik op +24x uit kom.. daar zit ik vooral op vast.

Bericht door **SafeX** » 07 apr 2013, 17:23

SamanthaxJ schreef:Ik was aan het zoeken naar oefenopgaven om de afgeleide te bepalen en toen kwam ik op deze functie uit:

$\frac{5x^{2} + 8x}{3x + 6}$

Met de quotiëntregel kreeg ik dit:
$\frac{(3x + 6)\cdot (10x + 8 ) - (5x^{2} + 8x) \cdot 3}{(3x + 6)^{2}$

Tot zover klopte het nog, maar toen ik de haakjes ging wegwerken ging er iets fout volgens mij.
$\frac{30x^{2} + 24x + 60x + 48 - 15x^{2} + 24x}{(3x + 6)^{2}}$

Hoe werk jij haakjes weg? Bv -(a+b) of -3(x+2) ...

Bericht door **David** » 07 apr 2013, 18:00

Probeer het evt. eens door -(5x^2 + 8x) * 3 te lezen als -1 * (5x^2 + 8x) * 3 of ook -3 * (5x^2 + 8x). Wat krijg je dan?

SamanthaxJ · Bericht door **SamanthaxJ** » 07 apr 2013, 22:40

Haakjes wegwerken van:
-1 * (5x^2 + 8x)
= -5x^2 + -8x

Dat allemaal nog vermenigvuldigen met 3. (= -15x^2 -24x)
Ik wist niet of ik dat min-teken erbij moest nemen of dat het apart stond, maar dat is nu wel duidelijk. Gewoon zien als -1 en op die manier verder werken? Dankjewel!

Soms is het zo simpel, maar denk je veel te moeilijk..

Bericht door **David** » 07 apr 2013, 23:10

Ja, je kan de min zien als -1. Je snapt het wel volgens mij

Wiskundeforum

Afgeleide bepalen wortel(x)

Afgeleide bepalen wortel(x)

Re: Afgeleide bepalen wortel(x)

Re: Afgeleide bepalen wortel(x)

Re: Afgeleide bepalen wortel(x)

Re: Afgeleide bepalen wortel(x)

Re: Afgeleide bepalen wortel(x)

Re: Afgeleide bepalen wortel(x)

Re: Afgeleide bepalen wortel(x)

Re: Afgeleide bepalen wortel(x)

Re: Afgeleide bepalen wortel(x)

Re: Afgeleide bepalen wortel(x)