Hallo allemaal,
Zij en . Beschouw voor de vergelijking:
, voor .
Met de randvoorwaarden
heeft de differentiaalvergelijkingen oplossingen van de vorm .
Leid een randwaardeprobleem af voor waarin een paramater voorkomt en laat zien dat er een rij is waarvoor dit randwaardeprobleem een niet-triviale oplossing heeft én laat voor zien dat:
-----
Het leek mij de bedoeling de differentiaalvergelijking te herschrijven door de scheiding van variabelen:
.
Alles delen door :
De linkerkant is niet afhankelijk van en de rechterkant niet van , dus dat betekent dat beide kanten constant zijn. Dat levert op:
, dus
Ik dacht dat , maar dan:
.
Dus dan en dat was niet de bedoeling.
Hoe vind ik en die rij ?
Alvast bedankt!
- Brent.
Partiële differentiaalvergelijking: scheiding van variabelen
Partiële differentiaalvergelijking: scheiding van variabelen
Laatst gewijzigd door Brent op 11 apr 2013, 12:28, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: Partiële differentiaalvergelijking: scheiding van variab
Misschien dit eens proberen...
Re: Partiële differentiaalvergelijking: scheiding van variab
Dank je!wnvl schreef:Misschien dit eens proberen...
En
Dan de randvoorwaarden: , dus .
En dan?
Re: Partiële differentiaalvergelijking: scheiding van variab
Hieruit T(t) berekenen...
Re: Partiële differentiaalvergelijking: scheiding van variab
Moet ik niet eerst aantonen dat er een rij 's is en die integraal afleiden?
Ik heb even Wolfram Alpha geraadpleegd en die geeft als oplossing . Ik zie niet in hoe ze hier (simpel) op gekomen zijn.
wnvl schreef:
Hieruit T(t) berekenen...
Ik heb even Wolfram Alpha geraadpleegd en die geeft als oplossing . Ik zie niet in hoe ze hier (simpel) op gekomen zijn.
Re: Partiële differentiaalvergelijking: scheiding van variab
Komt gewoon neer op het oplossen van een kwadratische vgl. met een discriminant.
Re: Partiële differentiaalvergelijking: scheiding van variab
Natuurlijk, dat had ik even over het hoofd gezien.wnvl schreef:Komt gewoon neer op het oplossen van een kwadratische vgl. met een discriminant.
Ik snap niet waarom in de oplossing het gedeelte onder de wortel opeens min is en niet plus zoals ik hierboven uitgewerkt heb:
Re: Partiële differentiaalvergelijking: scheiding van variab
Schrijf de exponenten in de vorm (...)t , wat zie je?