Hallo,
zou er mij iemand kunnen helpen bij het partieel afleiden van x^y.
Afleiden naar x lukt: y.x^(y-1)
Maar het lukt niet om af te leiden naar y.
Kan er mij iemand hierbij helpen aub?
Mvg
Hanne
Partieel afleiden van x^y
Re: Partieel afleiden van x^y
Kan je wel de afgeleide (naar x) bepalen van:91Hanne schreef:
zou er mij iemand kunnen helpen bij het partieel afleiden van x^y.
Maar het lukt niet om af te leiden naar y.
f(x)=2^x
?
Re: Partieel afleiden van x^y
Hoe ik de afgeleide van 2^x bepaal, weet ik eigenlijk ook niet.
Re: Partieel afleiden van x^y
In het algemeen geldt91Hanne schreef:Hoe ik de afgeleide van 2^x bepaal, weet ik eigenlijk ook niet.
Re: Partieel afleiden van x^y
Kan je wel e^x (naar x) differentiëren?91Hanne schreef:Hoe ik de afgeleide van 2^x bepaal, weet ik eigenlijk ook niet.
Re: Partieel afleiden van x^y
De afgeleide van e^x = e^x
Maar hoe weet je dan dat a^x = a^x . ln(a)?
Maar hoe weet je dan dat a^x = a^x . ln(a)?
Re: Partieel afleiden van x^y
Ik weet wat je hier bedoelt, maar zo mag je dat niet schrijven. Weet je ook waarom?91Hanne schreef:De afgeleide van e^x = e^x
Hoe dan wel ...
Ken je de volgende definitie:Maar hoe weet je dan dat a^x = a^x . ln(a)?
a>0 èn a ongelijk 1 èn b>0.
Re: Partieel afleiden van x^y
Bedoel je misschien dat ik het beter op de volgende manier schrijf:SafeX schreef:91Hanne schreef:De afgeleide van e^x = e^x
Ik weet wat je hier bedoelt, maar zo mag je dat niet schrijven. Weet je ook waarom?
Hoe dan wel ...
Bijv: e^(2x) = 2e^(2x)
Re: Partieel afleiden van x^y
Maar hoe weet je dan dat a^x = a^x . ln(a)?
Ken je de volgende definitie:
a>0 èn a ongelijk 1 èn b>0.
Ja, die definitie ken ik.
Moet ik 'x' dan schrijven in een logaritmische vorm?
Re: Partieel afleiden van x^y
Mooi, dan weet je dus ook:
}}=b)
Maak nu gebruik van het grondtal e ...
Maak nu gebruik van het grondtal e ...
Re: Partieel afleiden van x^y
e^x = b => x = ln(b)
e^[ln(b)] = b
e^[ln(b)] = b
Re: Partieel afleiden van x^y
Prima!91Hanne schreef:e^x = b => x = ln(b)
e^[ln(b)] = b
Hoe kan je nu a^x schrijven als macht van e?
Re: Partieel afleiden van x^y
Is dit dan:
e^ln[(a^x)] ?
e^ln[(a^x)] ?
Re: Partieel afleiden van x^y
Precies. En wat kan je schrijven voor ln(a^x)? (denk aan de RR voor logaritmen)
Re: Partieel afleiden van x^y
Ik denk dat ik het begrepen heb:
ln(a^x) = x . ln(a)
=> De afgeleide is dus: ln(a)
Dus de afgeleide van a^x = de afgeleide van e^ln[(a^x)]
DUS: e^ln[(a^x)] * ln (a) = ln(a) * a^x
Dus om terug te keren naar mijn allereerste vraag (afgeleide van x^y; afleiden naar y):
x^y = e^ln[(x^y)] = ln(x) * x^y
Klopt mijn redenering?
ln(a^x) = x . ln(a)
=> De afgeleide is dus: ln(a)
Dus de afgeleide van a^x = de afgeleide van e^ln[(a^x)]
DUS: e^ln[(a^x)] * ln (a) = ln(a) * a^x
Dus om terug te keren naar mijn allereerste vraag (afgeleide van x^y; afleiden naar y):
x^y = e^ln[(x^y)] = ln(x) * x^y
Klopt mijn redenering?