Snijpunt polynomial en kwadratische vergelijking

[Roppie]

Allen,

Ik ben bezig met centrifugaal pompen. Hierbij teken ik in een grafiek de pompcurve met polynomial regressie. De formule is:
H=Coeff[0] + Coeff[1] x Q + Coeff[2] x Q^2 + Coeff[3] x Q^3 + Coeff[4] x Q^4 + Coeff[5] x Q^5 + Coeff[6] x Q^6

Hierin is Q de flow. Dit is de X-waarde in de grafiek
H = de opvoerhoogte van de pomp. dit is de Y-waarde van de grafiek.

Je zou hem dus ook kunnen schrijven als:
Y=Coeff[0] + Coeff[1] x X + Coeff[2] x X^2 + Coeff[3] x X^3 + Coeff[4] x X^4 + Coeff[5] x X^5 + Coeff[6] x X^6

Nu teken ik in de zelfde grafiek ook een leidingkarakteristiek. Dit is een simpele kwadratisch vergelijking. zoals: Y=X^2

Nu komt het, ik wil het snijpunt van beide curves uitrekenen. Nu meen ik mij van vroeger te herinneren (ben nu 57 jaar) dat dit een vergelijking is met 2 onbekenden en dat ik eerst de X en dan de Y moet uitrekenen. Maar dan laat mijn geheugen me verder in de steek.
Wie kan mij helpen?

Rob

[arie]

Je snijdt een zesde-graads functie met een tweede-graads functie.
Er kunnen dan 6 oplossingen zijn, neem bv het stelsel:

y = x^6 - 21*x^5 + 175*x^4 - 735*x^3 + 1625*x^2 - 1764*x + 720
en
y = x^2

Hieruit volgt:
x^6 - 21*x^5 + 175*x^4 - 735*x^3 + 1625*x^2 - 1764*x + 720 = x^2
ofwel
x^6 - 21*x^5 + 175*x^4 - 735*x^3 + 1624*x^2 - 1764*x + 720 = 0

De oplossingen hiervan zijn 1, 2, 3, 4, 5 en 6 (te controleren door deze waarde in te vullen).

De oplossingen van een zesde-graads vergelijking vinden we doorgaans met numerieke methoden.

[wnvl]

Arie was me voor, maar hier alsnog mijn reactie.

Nu teken ik in de zelfde grafiek ook een leidingkarakteristiek. Dit is een simpele kwadratisch vergelijking. zoals: Y=X^2

In het algemeen met de statische opvoerhoogte. Ik veronderstel dat in jou geval de leiding min of meer horizontaal ligt en de statische opvoerhoogte daarom ongeveer nul is.

Nu meen ik mij van vroeger te herinneren (ben nu 57 jaar) dat dit een vergelijking is met 2 onbekenden en dat ik eerst de X en dan de Y moet uitrekenen. Maar dan laat mijn geheugen me verder in de steek.

Klopt allemaal.

Uit



bereken je x. Uit bereken je dan y.

Om je probleem op te lossen, raad ik wel een software pakket aan. Om een zesde graadsvgl op te lossen heb je echt numerieke technieken nodig. Analytisch gaat dat niet zomaar

Heb je ervaring met een of ander pakket (Mathematica, Matlab, ...) er zijn ook open source paketten?

Eventuuel kan je de wolfram website gebruiken.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... 20%3Dx%5E2

Je voorbeeld is wel een onstabiele situatie

[Roppie]

Arie en wnvl,

Bedankt voor jullie reactie.
Ik heb inderdaad geen statisch opvoerhoogte zoals b.v. geodetisch of een stoomketeldruk. Alles is dynamisch. Jammer dat het oplossen niet analytisch kan. Ik bouw momenteel een softwareprogramma voor de simulatie van een pompapplicatie met meerdere pompen. Ik heb wel een "handmatige" methode om op het snijpunt te komen, waarbij ik het laatste stukje in stapjes doe maar de vergelijk met 2 onbekende vind ik charmanter.

Beide heren bedankt voor de moeite.

Rob

[arie]

Wellicht ten overvloede:
Als je weet waar het nulpunt dat je zoekt ongeveer ligt, dan kan je het zeer snel benaderen door het volgende algoritme:

Code: Selecteer alles

definieer de functie f(x)

maak x_laag := de waarde van x waarvan je weet dat f(x)<0
maak x_hoog := de waarde van x waarvan je weet dat f(x)>0
herhaal voor i = 1 t/m 20:
  x_midden = (x_laag + x_hoog)/2
  als: f(x_midden)<0: x_laag = x_midden
  anders: x_hoog = x_midden

Elke 10 herhalingen van i maakt het interval [x_laag, x_hoog] ongeveer 1000 keer zo klein.

[Roppie]

Arie,

Toen we vroeger onze eigen sorteer routines voor alfabetische lijsten moeten maken gebruikten we dit ook. We noemde dat de Bubble Sort methode. Ik weet waar het punt ongeveer ligt en nu "kruip" ik er in kleine stapjes heen maar dit is veel sneller. Bedankt voor je meedenken.

Rob

[David]

De methode die arie voorstelt is de Halveringsmethode, die wordt niet zozeer voor het sorteren gebruikt.