stelling van Rouché

eva_V · Bericht door **eva_V** » 01 mei 2013, 15:22

Probleem is, als ik epsilon niet naar 0 laat gaan, dat het me niet lukt me de nodige ongelijkheid aan te tonen...
Dus $f(z)=z^{10}+10z+9$ en zij $g(z)=9$ .
Dan wil ik aantonen dat $|f(z)-g(z)|<|g(z)|$ op $\partial D(0,\varepsilon)$ .
Dan zal het aantal nulpunten van $f$ in $D(0,\varepsilon)$ gelijk zijn aan het aantal nulpunten van $g$ in $D(0,\varepsilon)$ .

$|f(z)-g(z)| = |z^{10}+10z| \leq |z|^{10}+10|z| = \varepsilon^{10}+10\varepsilon < 11$
$|g(z)| = 9$
En dit is niet wat ik zou willen vinden...
Voor $z=\frac{1}{2}$ geldt de ongelijkheid wel, maar voor bijvoorbeeld $z=\frac{9}{10}$ klopt de ongelijkheid niet...
Voor $\varepsilon \to 0$ gaat de ongelijkheid natuurlijk wel op.

Bericht door **SafeX** » 03 mei 2013, 08:58

Ik heb dit niet nageplozen ...

Probeer het dan met D(0,1-eps) met eps>0 met eps naar 0. Zo ben je het nulpunt z=-1 ook kwijt.

Wiskundeforum

stelling van Rouché

Re: stelling van Rouché

Re: stelling van Rouché