Breuksplitsen

BartNL · Bericht door **BartNL** » 28 mei 2013, 16:10

Goedemiddag,

Samen met een studiegenoot zitten we al een tijdje op een som, waarbij breuksplitsen nodig is.

Het gaat om de volgende:

$(1/4) / (((s+0.5)^2)*(s^2))$

In de antwoorden staat de volgende breuksplitsing die wij zelf ook al hadden:

$A/s + B/s^2 + C/(s+0.5) + D/(s+0.5)^2$

Hier zit vervolgens een hele berekening aan vast.

$A*[(s^2)(s+0.5)((s+0.5)^2)]$
$B*[(s)(s+0.5)((s+0.5)^2)]$

etc.

Hier komt uiteindelijk het volgende uit:

$s^5[A+C] = 0$
$s^4[1,5A+B+C+D] = 0$
$s^3[0,75A+1,5B+0,25C+0,5D] = 0$
$s^2[1/8A+0,75B] = 0$
$s[1/8B] = 0$

Er zit dus overal een s-factor in... Hiermee komen we dus niet uit. Al staat de manier van breuksplitsen wel zo in de antwoorden, gegeven door de docent. (alleen geen uitwerking, maar: na berekening komt hieruit: A=-4, B = 1, C = 4 en D = 1)

Deze antwoorden kloppen ook met de eerste 3 formules hierboven, maar vervolgens gaat het fout.
Ik hoop dat iemand ons hiermee kan helpen, want het is vrij frusterend....

Alvast bedankt!

met vriendelijke groet,
Bart

Bericht door **SafeX** » 28 mei 2013, 17:35

BartNL schreef: $A/s + B/s^2 + C/(s+0.5) + D/(s+0.5)^2$

Hier zit vervolgens een hele berekening aan vast.

$A*[(s^2)(s+0.5)((s+0.5)^2)]$
$B*[(s)(s+0.5)((s+0.5)^2)]$

etc.

Hier komt uiteindelijk het volgende uit:

$\frac A s+\frac B {s^2}+\frac C {s+.5}+\frac D {(s+.5)^2}$

$A*s(s+0.5)^2$
enz.

Hoe tel je op: 2/3+4/3^2

BartNL · Bericht door **BartNL** » 28 mei 2013, 20:53

Bedankt voor je reactie!

Ik snap niet precies wat je hier bedoelt?

Hoe tel ik wat op?

De manier van vermenigvuldigen o.i.d.?

Bericht door **SafeX** » 28 mei 2013, 21:07

BartNL schreef:
Ik snap niet precies wat je hier bedoelt?

Hoe tel ik wat op?

De manier van vermenigvuldigen o.i.d.?

Laat eens zien hoe je dat doet (dus geen antwoord sec!)

BartNL · Bericht door **BartNL** » 28 mei 2013, 21:51

Onderstaand mijn uitwerking. (wel iets ingekort, want het is een aardige uitwerking)

$.25 / ((s+.5)^2*s^2) = A/s + B/s^2 + C/(s+.5) + D/ (s+.5)^2$

$A*[(s^2)*(s+.5)*((s+.5)^2)]$
$= A*[s^5 + 1.5s^4 + .75s^3 + 1/8s^2]$

$B*[(s)*(s+.5)*((s+.5)^2)]$
$= B*[s^4 + 1.5s^3 + .75s^2 + 1/8s]$

$C*[(s)*(s^2)*((s+.5)^2)]$
$= C[s^5 + s^4 + .25s^3]$

$D*[(s)*(s^2)*(s+.5)]$
$= D*[s^4 + .5s^3]$

Uitwerken geeft:

$s^5*(A + C)$
$s^4*(1.5A + B + C + D)$
$s^3*(.75A + 1.5B + .25C + .5D)$
$s^2*(1/8A + .75B)$
$s*(1/8B)$

En hier is dus al het gekke... overal zit een s factor in. Dat had ik niet willen krijgen eigenlijk.

Maar uit deze vergelijkingen komt weer:

$A+C = 0$
$1.5A + B + C + D = 0$
$.75A + 1.5B + .25C + .5D = 0$
$1/8A + .75B = 0$
$1/8B = 0$

En hier lopen we vervolgens vast. Want hieruit zou blijken dat B 0 is, en dus A 0 en dus C 0 en dus ook D 0. En dat is niet de bedoeling... Ik verwacht hier dus eigenlijk dat er een term is met alleen letters... dus A + B + C + D = 1/4 (bij wijze van spreken).

Ook een mede student kon er wederom niet uitkomen... ik heb het gevoel dat we iets heel simpels fout doen, maar ik kom er niet achter wat dat nou is.

Ik hoop dat u mijn verhaal en mijn berekeningen snapt.

Als er nog onduidelijkheden zijn dan hoor ik het natuurlijk graag!

Alvast bedankt weer voor uw tijd!

Bart

Bericht door **SafeX** » 29 mei 2013, 08:11

Dit bedoelde ik niet, want dat heb je al eerder laten zien!

Hoe doe je dit: 2/3 + 4/3^2=... (laten zien wat je doet, geen uitkomst)
Je moet in jouw probleem hetzelfde doen, dus:

$\frac A s+\frac B {s^2}+\frac C {s+.5}+\frac D {(s+.5)^2}= \frac T N$

Wat is je noemer N en wat wordt dan de teller T?

BartNL · Bericht door **BartNL** » 29 mei 2013, 12:39

$\frac{2}{3}$ + $\frac{4}{3^2}$ = $\frac{(2*3^2) + (4*3)}{(3 * 3^2)}$ = $\frac{10}{9}$

Dus volgens mij is de teller:

$(A*[s^2*(s+.5)^3]) + (B*[s*(s+.5)^3]) + (C*[s^3*(s+.5)^2]) + (D*[s^3*(s+.5)])$

En de noemer wordt:

$s^3*(s+.5)^3$

=

$\frac{(A*[s^2*(s+.5)^3]) + (B*[s*(s+.5)^3]) + (C*[s^3*(s+.5)^2]) + (D*[s^3*(s+.5)])}{s^3*(s+.5)^3}$

Is het dit keer wel wat je bedoelt?

Bedankt David!

Bericht door **David** » 29 mei 2013, 12:47

$\frac{teller}{noemer}$

Code: Selecteer alles

[tex]\frac{teller}{noemer}[/tex]

Je kan de code in de code-tags kopiëren en aanpassen zodat je wel zulke deelstrepen krijgt als SafeX je gaf.

Bericht door **SafeX** » 29 mei 2013, 13:56

BartNL schreef: $\frac{2}{3} + \frac{4}{3^2}= \frac{(2*3^2) + (4*3)}{(3 * 3^2)}$

Ja, hier was ik al bang voor, je noemer moet zijn 3^2, waarom? Wat wordt dan je eerste term (breuk), kan je nu optellen?

Opm: je gebruikt te vaak tex /tex in je code, zie nu die regel ...

Dus volgens mij is de teller:

$(A*[s^2*(s+.5)^3]) + (B*[s*(s+.5)^3]) + (C*[s^3*(s+.5)^2]) + (D*[s^3*(s+.5)])$

En de noemer wordt:

$s^2*(s+.5)^2$

=

$\frac{(A*[s^2*(s+.5)^3]) + (B*[s*(s+.5)^3]) + (C*[s^3*(s+.5)^2]) + (D*[s^3*(s+.5)])}{s^2*(s+.5)^2}$

Hier is je noemer (zie boven), wat wordt je teller? Pas die aan ...

Vraag: vind je dit logisch?

BartNL · Bericht door **BartNL** » 29 mei 2013, 14:17

Bedankt voor het antwoord wederom.

Maar bovenstaand klopt toch gewoon...

$\frac{2}{3}$ + $\frac{4}{3^2}$ = $\frac{(2*3^2)+(4*3)}{(3*3^2)}$

Vereenvoudigen geeft:

$\frac{18+12}{27}$ = $\frac{30}{27}$ = $\frac{10}{9}$

We snappen allebei echt niet waar je nu naartoe wilt....

en $s * s^2 * (s+.5) * (s+.5)^2 = s^3*(s+.5)^3$ en niet $s^2*(s+.5)^2$ ?

De hulp wordt natuurlijk wel erg gewaardeerd!! En we hopen er ook zeker uit te komen met deze hulp! Bedankt.

Bericht door **SafeX** » 29 mei 2013, 14:34

BartNL schreef: Maar bovenstaand klopt toch gewoon...

$\frac{2}{3} + \frac{4}{3^2}= \frac{2*3+4}{3^2}$

Gelukkig klopt het, maar kijk nu eens wat je had moeten doen en wat blijkt ..., moet ik nog vereenvoudigen?
Waarom doe je nu niet wat ik je aangeef en nu, natuurlijk belangrijk, ook bij jullie breuk, dan komen we verder ...

Belangrijk: de noemer is dan: s^2(s+.5)^2

BartNL · Bericht door **BartNL** » 29 mei 2013, 15:45

Ik kende deze methode niet, vandaar misschien de verwarring.

Is het zo dat je een s en een (s+.5) eruit deelt..

Zodat de teller wordt:

$(A*[s*(s+.5)^2]) + (B*[(s+.5)^2]) + C*[s^2*(s+.5)]) + (D*[s^2])$

Als dit waar is dan is in ieder geval een s factor bij de B weg... waardoor het als het goed is wel uit zou moeten komen.

Het stomme is, dat ik alleen achteraf kan zien dat je die wegdeelt. Als ik 4 breuken heb, hoe kom je dan in 1 keer naar de $s^2*(s+.5)^2$ ? Komt dat doordat er door de breuksplitsing een "extra" s en (s+.5) bijkomt? Die je dus ook niet in je teller moet meenemen?

Ik hoop dat je het kan volgen wat ik bedoel!

Bedankt weer!

Groeten,
Bart

Bericht door **SafeX** » 29 mei 2013, 19:42

Je bent nu op de goede weg en je zou nu A, B, C en D moeten kunnen berekenen.

Je had al de noemer s^2(s+.5)^2 en bij breuksplitsing blijft dat (in principe) je noemer.

Neem de eerste breuk A/s en vraag je af waar je A mee moet vermenigvuldigen om weer:

$\frac A s =\frac {A\cdot...}{s^2(s+.5)^2}$

te krijgen enz.

Ga nu nog eens al m'n aanwijzingen na ...

BartNL · Bericht door **BartNL** » 29 mei 2013, 20:29

Eindelijk! Het kwartje valt! Dat duurde even.

We zijn hier echt heel erg mee geholpen!

Ontzettend bedankt voor de hulp en vooral voor het geduld.

Groeten,
Bart & Emile

Bericht door **SafeX** » 29 mei 2013, 20:39

Mooi, succes verder!

Maar, wat vinden jullie voor A, B, C en D?

Wiskundeforum

Breuksplitsen

Breuksplitsen

Re: Breuksplitsen

Re: Breuksplitsen

Re: Breuksplitsen

Re: Breuksplitsen

Re: Breuksplitsen

Re: Breuksplitsen

Re: Breuksplitsen

Re: Breuksplitsen

Re: Breuksplitsen

Re: Breuksplitsen

Re: Breuksplitsen

Re: Breuksplitsen

Re: Breuksplitsen

Re: Breuksplitsen