Oefening op rijen

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
maju
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 07 jun 2013, 10:34

Oefening op rijen

Bericht door maju » 08 jun 2013, 13:46

Is iemand vriendelijk genoeg om mij te helpen met deze oefening?

De opgave is als volgt:

een meetkundige rij heeft een ratio tussen -1 en 1. De som van deze rij convergeert naar 4. De meetkundige rij met dezelfde eerste term maar met een ratio gelijk aan het kwadraat van de ratio van de eerste rij, de som convergeert naar 8/3
Vindt een expliciete formule van de eerste rij (de index van de eerste term is 1)

Alvast bedankt

BTW: een ratio tussen -1 en 1 duidt op het gebruik van de somformule: t1/(1 - q)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Oefening op rijen

Bericht door arno » 08 jun 2013, 14:09

Voor de eerste rij moet gelden dat en voor de tweede rij dat , dus hieruit kun je de waarde voor en q vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

maju
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 07 jun 2013, 10:34

Re: Oefening op rijen

Bericht door maju » 08 jun 2013, 14:29

Ja, gewoon door substitutie op te lossen dus, 2 vergelijkingen, 2 onbekenden. Ik snap het, bedankt !

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Oefening op rijen

Bericht door arno » 08 jun 2013, 15:28

maju schreef:Ja, gewoon door substitutie op te lossen dus, 2 vergelijkingen, 2 onbekenden. Ik snap het, bedankt !
Graag gedaan. :)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oefening op rijen

Bericht door SafeX » 08 jun 2013, 15:30

maju schreef:Ja, gewoon door substitutie op te lossen dus, 2 vergelijkingen, 2 onbekenden.
Kan je de berekening laten zien ...

maju
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 07 jun 2013, 10:34

Re: Oefening op rijen

Bericht door maju » 08 jun 2013, 16:40

t1 / (1 - q) = 4
daaruit halen we dat t1 = 4 - 4q

daarna vul je dit in in de formule: t1 / 1 - q^2 = 8/3

dus 4 - 4q / 1 - q^2 = 8/3

dit is gewoon een functie met 1 onbekende ...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oefening op rijen

Bericht door SafeX » 08 jun 2013, 16:44

Ga eens verder, zo heb je het gevraagde antwoord nog niet ...

Plaats reactie