Integreren met goniometrische functie

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
mathematicss
Vast lid
Vast lid
Berichten: 31
Lid geworden op: 25 mei 2013, 17:08

Integreren met goniometrische functie

Bericht door mathematicss » 11 jun 2013, 14:43

Beste,

bij integralen waar een goniometrische functie in staat, kom ik altijd in de knoei, zo ook nu dus..

ik zou de integraal moeten berekenen,
maar vanwege het kwadraat bij de sinus weet ik niet hoe
De basisintegraal van sin x = - cos x
ik dacht erzelf aan om de integraal mss uit te schrijven: sin*sin x
maar hier schoot ik niet veel mee op
hopelijk kan iemand me verder helpen!

alvast bedankt!

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Integreren met goniometrische functie

Bericht door Kinu » 11 jun 2013, 17:24

Probeer eens via partiele integratie.

kitty11
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 104
Lid geworden op: 17 apr 2008, 16:02

Re: Integreren met goniometrische functie

Bericht door kitty11 » 11 jun 2013, 18:36

Ik zou sin²x vervangen

mathematicss
Vast lid
Vast lid
Berichten: 31
Lid geworden op: 25 mei 2013, 17:08

Re: Integreren met goniometrische functie

Bericht door mathematicss » 13 jun 2013, 19:01

Weet iemand of dit klopt? volgens mij niet namelijk..
Als ik
vervang door

dan splits ik dit op: -
Het eerste stuk integreren geeft: 1/2 x
dit voor de bepaalde integraal uitrekenen: 1/2 *pi - 1/2* 1/2pi = 1/2pi - 1/4 pi = 1/4 pi

Het andere deel bereken ik via substitutie:
2x = u
2dx = 2du
1/2 dx = 1/4 du
--> 1/4
= 1/4 *
= 1/4 * [sin(pi) -sin(pi/2) = 1/4* [ 0 - 1] = 1/4 * -1 = -1/4

de integralen samenvoegen geeft: 1/4 pi - -1/4= 1/4 pi + 1/4

dit klopt volges mij niet maar ik zie niet wat ik fout doe
alvast bedankt!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Integreren met goniometrische functie

Bericht door SafeX » 13 jun 2013, 19:38

Je vergeet dat door de substitutie van 2x=u ook de integratie grenzen veranderen ...

Verder is het verstandig de volgende standaardintegraal te kennen (met a niet 0):



Ga dat na! Hoe?

mathematicss
Vast lid
Vast lid
Berichten: 31
Lid geworden op: 25 mei 2013, 17:08

Re: Integreren met goniometrische functie

Bericht door mathematicss » 13 jun 2013, 20:20

Dankuwel!! Mijn integraal komt nu uit!
Dit is na te gaan via substitutie :)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Integreren met goniometrische functie

Bericht door SafeX » 13 jun 2013, 21:02

Mooi!
Door substitutie kan je de primitieve afleiden. Controle daarvan doe je door te differentiëren (naar x).

Plaats reactie