Dubbele integraal berekenen
-
- Vast lid
- Berichten: 31
- Lid geworden op: 25 mei 2013, 17:08
Dubbele integraal berekenen
Beste,
heeft iemand misschien een stappenplan hoe je het best een dubbele integraal kunt berekenen of hier uitleg over? Ik heb al gezocht op internet, maar ik kan niet echt iets geschikt vinden.
Ik ben hier net mee begonnen, maar het gaat me niet goed af. Ik snap niet goed wat ik precies moet doen.
Zo heb ik de vraag: Bereken de dubbele integraal f(x,y) = y² + 5x over de rechthoek bepaald door de punten (1,1), (1,5), (3,1) en (3,5) in het XY-vlak
Hier heb ik deze van gemaakt:
nu weet ik niet of het mag, maar ik dacht dat je deze mocht opslitsen:
+
en dan weet ik dus niet of dit klopt? Of moet je bij beide delen er dydx achter zetten?
want hierna integreer ik beide delen, maar dit komt niet met het antwoord overeen..
(het antwoord is: 488/3)
Hopelijk kan iemand me helpen, in ieder geval al vast heel veel bedankt!
heeft iemand misschien een stappenplan hoe je het best een dubbele integraal kunt berekenen of hier uitleg over? Ik heb al gezocht op internet, maar ik kan niet echt iets geschikt vinden.
Ik ben hier net mee begonnen, maar het gaat me niet goed af. Ik snap niet goed wat ik precies moet doen.
Zo heb ik de vraag: Bereken de dubbele integraal f(x,y) = y² + 5x over de rechthoek bepaald door de punten (1,1), (1,5), (3,1) en (3,5) in het XY-vlak
Hier heb ik deze van gemaakt:
nu weet ik niet of het mag, maar ik dacht dat je deze mocht opslitsen:
+
en dan weet ik dus niet of dit klopt? Of moet je bij beide delen er dydx achter zetten?
want hierna integreer ik beide delen, maar dit komt niet met het antwoord overeen..
(het antwoord is: 488/3)
Hopelijk kan iemand me helpen, in ieder geval al vast heel veel bedankt!
Re: Dubbele integraal berekenen
Stappenplan:
[1] stel de integraal op voor 1 van de variabelen (je hebt vrije keuze uit 1 van de 2)
[2] omvat dit in de integraal voor de andere variabele.
[3] bereken de binnenste integraal naar de gekozen variabele, waarbij je de andere variabele als constante beschouwt
[4] bereken de integraal die dan ontstaat
Voorbeeld:
Bereken de integraal van g(x,y)=2x+4y voor 2<x<6 en 4<y<8
[1] kies bijvoorbeeld y als eerste:
[2] integreer dit geheel vervolgens over x:
Dit is je dubbele integraal. Let daarbij ook goed op de integratiegrenzen: van de binnenste integraal de grenzen van y: 4 tot 8, en van de buitenste integraal die van x: 2 tot 6)
[3] bereken de binnenste integraal naar y (met hierin x als een constante):
Dus:
[4] en deze laatste integraal zal geen problemen meer geven:
Lukt het nu ook met jouw opgave?
PS: kwadraten in tex geef je aan met ^2
speciale karakters, zoals ² worden in tex niet zichtbaar.
[1] stel de integraal op voor 1 van de variabelen (je hebt vrije keuze uit 1 van de 2)
[2] omvat dit in de integraal voor de andere variabele.
[3] bereken de binnenste integraal naar de gekozen variabele, waarbij je de andere variabele als constante beschouwt
[4] bereken de integraal die dan ontstaat
Voorbeeld:
Bereken de integraal van g(x,y)=2x+4y voor 2<x<6 en 4<y<8
[1] kies bijvoorbeeld y als eerste:
[2] integreer dit geheel vervolgens over x:
Dit is je dubbele integraal. Let daarbij ook goed op de integratiegrenzen: van de binnenste integraal de grenzen van y: 4 tot 8, en van de buitenste integraal die van x: 2 tot 6)
[3] bereken de binnenste integraal naar y (met hierin x als een constante):
Dus:
[4] en deze laatste integraal zal geen problemen meer geven:
Lukt het nu ook met jouw opgave?
PS: kwadraten in tex geef je aan met ^2
speciale karakters, zoals ² worden in tex niet zichtbaar.
Re: Dubbele integraal berekenen
Dit mag beslist niet, je zou moeten weten dat dxdy afkomstig is van het product:mathematicss schreef: +
En zoals je (misschien) weet heb je dan te maken met een opp.
Jij maakt er echter lengtes van die je optelt.
Maakt dit het voor jou iets duidelijker?
Probeer de integraal eenvoudiger te maken door bv:
te bepalen over dezelfde rechthoek. Doe dat door eerst naar x dan naar y en andersom.
-
- Vast lid
- Berichten: 31
- Lid geworden op: 25 mei 2013, 17:08
Re: Dubbele integraal berekenen
Bedankt, jullie zijn geweldig! ik snap het nu, heb het principe door!
Alleen hoe zit het wanneer de functievorm geen + bevat, maar een *teken?
Bv:
ik had als eerste:
maar dan zit ik met het probleem wat ik met de wortel x moet doen, ik dacht zelf aan partiele integratie, heb dit een paar x toegepast maar komt niet uit.
Alvast bedankt!!
Alleen hoe zit het wanneer de functievorm geen + bevat, maar een *teken?
Bv:
ik had als eerste:
maar dan zit ik met het probleem wat ik met de wortel x moet doen, ik dacht zelf aan partiele integratie, heb dit een paar x toegepast maar komt niet uit.
Alvast bedankt!!
Re: Dubbele integraal berekenen
Zoek het niet te ver.
Je hebt
Beschouw wortel(x) als constante, en los de integraal naar y net zo op als je bijvoorbeeld
zou oplossen.
Waar kom je dan voor
op uit ?
Je hebt
Beschouw wortel(x) als constante, en los de integraal naar y net zo op als je bijvoorbeeld
zou oplossen.
Waar kom je dan voor
op uit ?
-
- Vast lid
- Berichten: 31
- Lid geworden op: 25 mei 2013, 17:08
Re: Dubbele integraal berekenen
Dus als ik het goed begrijp kom je op:
uit? en deze dan voor y=2 en y=-1 van elkaar aftrekken
uit? en deze dan voor y=2 en y=-1 van elkaar aftrekken
Re: Dubbele integraal berekenen
Klopt:
En dan moet je nu nog de integraal van 0 tot 4 naar x hiervan nemen.
Waar kom je dan op uit ?
En dan moet je nu nog de integraal van 0 tot 4 naar x hiervan nemen.
Waar kom je dan op uit ?
-
- Vast lid
- Berichten: 31
- Lid geworden op: 25 mei 2013, 17:08
Re: Dubbele integraal berekenen
Oke, dankuwel! Dan kom ik op 16 uit.
Werkt dit principe dan hetzelfde als wanneer je bijvoorbeeld de integraal van
neemt en je integreert naar y, zie je deze x dan dus ook als een constante? Waardoor ik uit zou komen op:
Werkt dit principe dan hetzelfde als wanneer je bijvoorbeeld de integraal van
neemt en je integreert naar y, zie je deze x dan dus ook als een constante? Waardoor ik uit zou komen op:
Re: Dubbele integraal berekenen
OKmathematicss schreef:Oke, dankuwel! Dan kom ik op 16 uit.
Het principe blijft geldig.mathematicss schreef:Werkt dit principe dan hetzelfde als wanneer je bijvoorbeeld de integraal van
neemt en je integreert naar y, zie je deze x dan dus ook als een constante? Waardoor ik uit zou komen op:
Alleen klopt je primitieve nog niet : er staat ook nog een y in de exponent, daar moeten we wel wat mee doen.
Vergelijk dit bijvoorbeeld met
Wat komt hier uit ?
-
- Vast lid
- Berichten: 31
- Lid geworden op: 25 mei 2013, 17:08
Re: Dubbele integraal berekenen
Dus als ik het goed begrijp dan komt uit deze integraal
+C ?
+C ?
-
- Vast lid
- Berichten: 31
- Lid geworden op: 25 mei 2013, 17:08
Re: Dubbele integraal berekenen
Klopt het dat dit dan toegepast op mijn vb geeft:
Wanneer je integreert over y?
Wanneer je integreert over y?
Re: Dubbele integraal berekenen
Als je eerste antwoord goed zou zijn, dan was je tweede ook goed : het gaat om hetzelfde principe.
Maar : we hebben hier te maken met het product van twee functies van y, namelijk en , daarvan mag je beide factoren niet afzonderlijk integreren.
Gebruik nu wel partiële integratie.
Lukt het dan ?
Maar : we hebben hier te maken met het product van twee functies van y, namelijk en , daarvan mag je beide factoren niet afzonderlijk integreren.
Gebruik nu wel partiële integratie.
Lukt het dan ?
-
- Vast lid
- Berichten: 31
- Lid geworden op: 25 mei 2013, 17:08
Re: Dubbele integraal berekenen
Dus voor deze integraal zou je, als k het snap, hem als volgt moeten oplossen:arie schreef:\
Wat komt hier uit ?
f(x) = y
f'(x) =1
g'(x) = e^8y
g(x) = (1/8)e^8y
--> f(x)g(x) -
=
=
= y/8 e^8y - (1/64)e^8y
of ben ik nu weer mis?
Nu ga ik is kijken of ik hem ook voor die ye^xy kan oplossen
iig al heel veel bedankt voor uw geduld!!
Re: Dubbele integraal berekenen
Klopt (alleen een kleine typo achter de eerste integraal: g'(x)f(x) moet zijn g(x)f '(x), in je verdere uitwerking werk je overigens wel correct verder met g(x)f '(x) ).
Eventueel zou je het eindantwoord nog kunnen ontbinden in factoren:
maar ik weet niet of jullie dit ook standaard moeten doen.
Lukt het nu ook als je die 8 door x vervangt ?
Eventueel zou je het eindantwoord nog kunnen ontbinden in factoren:
maar ik weet niet of jullie dit ook standaard moeten doen.
Lukt het nu ook als je die 8 door x vervangt ?
-
- Vast lid
- Berichten: 31
- Lid geworden op: 25 mei 2013, 17:08
Re: Dubbele integraal berekenen
Dankuwel!
Is het mogelijk om hier een foto te plaatsen?
Dan kan ik een foto plaatsen van mijn uitwerking want er blijft telkens een foutje inzitten
Via bijlage toevoegen lukt het me niet, omdat hij img niet ondersteunt zegt hij
Is het mogelijk om hier een foto te plaatsen?
Dan kan ik een foto plaatsen van mijn uitwerking want er blijft telkens een foutje inzitten
Via bijlage toevoegen lukt het me niet, omdat hij img niet ondersteunt zegt hij