extrema

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
vulcano
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 04 jul 2013, 17:55

extrema

Bericht door vulcano » 08 jul 2013, 21:16

de functie is :
de bedoeling is hiervan de extrema te vinden in het geval dat
1. a > 0 en a niet gelijk is aan 1
2. a < 0 en a niet gelijk is aan -1

met als oplossing
1. Globaal minimum in
2. Globaal minimum in

Iemand een idee hoe deze oplossing gevonden kan worden?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: extrema

Bericht door SafeX » 08 jul 2013, 21:44

Differentieer naar x ...


Vraag: hoe gaat het met de limiet (je vorige post)?

vulcano
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 04 jul 2013, 17:55

Re: extrema

Bericht door vulcano » 08 jul 2013, 21:58

de limiet heb ik gevonden, bedankt voor de tip.

Dit begrijp ik nog niet helemaal: normaal zoek je extrema door de nulpunten van de afgeleide van de functie te vinden:

de afgeleide is .

Ik zie niet hoe je hiervan de nulpunten kan vinden.

Ik heb al geprobeerd door te kwadrateren:
x²/(x²+1) = a² --> x²= a²/(x²+1) maar dit is dus niet de juiste uitkomst.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: extrema

Bericht door SafeX » 08 jul 2013, 22:21

vulcano schreef:de limiet heb ik gevonden, bedankt voor de tip.
Kan je dat laten zien ...



de afgeleide is .
Prima!
Ik heb al geprobeerd door te kwadrateren:
x²/(x²+1) = a²


Kan je wel x^2 uitdrukken in a ... (je kan ook x^2 even p stellen bv)

vulcano
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 04 jul 2013, 17:55

Re: extrema

Bericht door vulcano » 08 jul 2013, 22:44

- bij de limiet: ja : door teller en noemer met (a+sqrt...) te vermenigvuldigen en dan het product in de teller uit te rekenen bleef enkel -x² in de teller over, en kon dan weggedeeld worden met de x² in de noemer.

- bij dit probleem zie ik het nog altijd niet: ook als je x² = p stelt, krijg je bv. p/(p+1) = a²
p = a²/(p+1), terwijl het volgens de oplossing a²/(1-a)² zou moeten zijn

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: extrema

Bericht door SafeX » 09 jul 2013, 06:59

vulcano schreef: - bij dit probleem zie ik het nog altijd niet: ook als je x² = p stelt, krijg je bv. p/(p+1) = a²
p = a²/(p+1), terwijl het volgens de oplossing a²/(1-a)² zou moeten zijn
Dit is fout! En het is wel 'basic'!

Begin met:
p/(p+1) = a²
1. Links en rechts verm met (p+1)
2. Haakjes wegwerken
3. Alle termen met p naar één kant
4. Ga verder ...


- bij de limiet: ja : door teller en noemer met (a+sqrt...) te vermenigvuldigen en dan het product in de teller uit te rekenen bleef enkel -x² in de teller over, en kon dan weggedeeld worden met de x² in de noemer.
Zet je oplossing in de betreffende post (dit is ook voor 'anderen' die hier op bv 'bezoek'komen)

Plaats reactie