Projecteerbaarheid van een functie

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Kwintendr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 27 jul 2013, 15:25

Projecteerbaarheid van een functie

Bericht door Kwintendr » 27 jul 2013, 16:54

Hallo

Ik ben nieuw hier en ik zal me wel ergens voorstellen als daar plaats voor is, maar ik heb maar direct mijn toevlucht genomen tot het gedeelte analyse :D

Ik zit namelijk met een vraag:

https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/ ... cd98e6a819

( Ik moet nog wat gewoon worden met het mooi plaatsen van een bericht hier :oops: )

Ik vraag me af hoe je zo iets doet als 1.20 en 1.19. De eerst had ik dacht ik snel gevonden. Gewoon z=0 stellen, is dat zo? Bij de 2de lukte dat natuurlijk niet meer dus dacht ik van een bijectie te zoeken. Als je er 1 vind dan heb je een projectie. De projectie is dan op het xy vlak want het is de vergelijking van een vlak. Ik heb gevonden als bijectie:



Klopt deze redenering?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Bericht door SafeX » 27 jul 2013, 21:27

Stel je hebt het lichaam x^2+y^2+(z-1)^2=1
Wat is dan de projectie op het XY-vlak? Waarom?

Kwintendr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 27 jul 2013, 15:25

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Bericht door Kwintendr » 28 jul 2013, 08:10

Ik zou gewoon zeggen z=0 stellen? Eerst dacht ik om het 1 eenheid naar onder te verschuiven maar dan heb je geen projectie.

Kwintendr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 27 jul 2013, 15:25

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Bericht door Kwintendr » 28 jul 2013, 08:19

Even een reactie op mijn vorige post. Ik heb dat is gedaan bij jou voorbeel, maar dan kom ik uit wat niet kan. Ik kreeg dan plots het idee om z-1 nul te nemen. Ik heb dat bij de laatste van de vragen die ik heb ook gedaan:



Stel je daar dan , dan heb je het. Alleen snap ik niet waarom je dat gelijk aan 0 zou moeten stellen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Bericht door SafeX » 28 jul 2013, 09:00

Bedenk, dat je de opl zoekt van een lijn evenwijdig aan de x-as. Deze opl projecteer je op het YZ-vlak. Neem nog eens het vb wat ik je gaf ... (dus lijnen evenwijdig de z-as)
Wat is de voorstelling van een lijn evenwijdig aan de x-as?

Kwintendr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 27 jul 2013, 15:25

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Bericht door Kwintendr » 28 jul 2013, 10:39

Ik snap niet wat je bedoeld met die lijnen

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Bericht door SafeX » 28 jul 2013, 13:42

Wat doe jij als je een punt projecteert op een vlak?
Neem het vb wat ik gaf, kies een punt van dat lichaam(wat voor lichaam stelt die verg voor?), projecteer dat punt in het XY-vlak ...

Kwintendr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 27 jul 2013, 15:25

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Bericht door Kwintendr » 28 jul 2013, 14:09

Ik kan het me wel voorstellen, maar ik weet niet hoe je het doet. Ik zou het zo doen:

neem een punt op het lichaam, bvb .

Om dat op het XY-vlak te krijgen moet de z-coordinaat 0 worden.

Moet je misschien de vergelijking van je lichaam omzetten naar een parameter vergelijking?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Bericht door SafeX » 28 jul 2013, 14:33

Kwintendr schreef:Moet je misschien de vergelijking van je lichaam omzetten naar een parameter vergelijking?
Nee, dat is niet nodig!
Maar als je niet aan projecterende lijnen denkt ... , schrik ik.
Je hebt bij deze lijn als projectie (1/2,1/2,0). Er is echter nog een punt met deze projectie, kan je dat punt bepalen?
Waar gaat het nu om in jouw opgave?
Je hebt een (vast) punt in het YZ-vlak, voetpunt van een projecterende lijn evenwijdig aan de ...-as.
Stel dat punt (0,q,r), kan je de bijbehorende x-coördinaat/coördinaten (van het lichaam) bepalen uitgedrukt in q en r?

Kwintendr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 27 jul 2013, 15:25

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Bericht door Kwintendr » 28 jul 2013, 15:08

SafeX schreef: Maar als je niet aan projecterende lijnen denkt ... , schrik ik.
Deze vraag wordt gesteld bij het onderdeel "meervoudige integratie". Er staat voor de rest niets over hoe je nou projectieert.
SafeX schreef: Je hebt bij deze lijn als projectie (1/2,1/2,0). Er is echter nog een punt met deze projectie, kan je dat punt bepalen?
Ja, dat is het punt (1/2,1/2, sqrt(2)/2+1) en (1/2,1/2, -sqrt(2)/2+1). Bekomen door zet als onbekende te nemen.
SafeX schreef: Waar gaat het nu om in jouw opgave?
Je hebt een (vast) punt in het YZ-vlak, voetpunt van een projecterende lijn evenwijdig aan de ...-as.
Stel dat punt (0,q,r), kan je de bijbehorende x-coördinaat/coördinaten (van het lichaam) bepalen uitgedrukt in q en r?
Evenwijdig met de x-as. Ik zou hier hetzelfde doen, dat punt (0,q,r) invullen in de vergelijking en oplossen naar x. Je krijgt dan wel iets zeer lelijk:

Ben ik juist?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Bericht door SafeX » 28 jul 2013, 15:34

Kwintendr schreef: Evenwijdig met de x-as. Ik zou hier hetzelfde doen, dat punt (0,q,r) invullen in de vergelijking en oplossen naar x. Je krijgt dan wel iets zeer lelijk:

Ben ik juist?
Ik neem (even) aan dat dit juist is ...
Denk terug aan je eerste veronderstelling:
Kwintendr schreef:


Kan je vanuit deze verg (eenvoudiger) je x-waarden vinden (met y=q en z=r)
Welke voorwaarde moet je stellen ...

Kwintendr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 27 jul 2013, 15:25

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Bericht door Kwintendr » 28 jul 2013, 19:50

Ja, ook wer q en r invullen en dan uitwerken naar x. Ik kom dan hetzelfde uit. De voorwaarden is dat alles onder de wortel >0 moet zijn.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Bericht door SafeX » 28 jul 2013, 20:01

SafeX schreef:
Kijk hier eens naar:



Links staat een kwadraat met x, wanneer zijn er dus opl voor x? Als het rechterlid ... (vul dit aan!)



Opm: als je het wilt begrijpen moet je toch iets nauwkeuriger kijken ...

Kwintendr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 27 jul 2013, 15:25

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Bericht door Kwintendr » 28 jul 2013, 20:29

SafeX schreef: Opm: als je het wilt begrijpen moet je toch iets nauwkeuriger kijken ...
Ik probeer te doen wat je zegt, maar ik begrijp niet waar je naar toe wil. Je wil een x bepalen, maar waarom?

Alles aan de rechterkant moet groter of gelijk aan 0 zijn, dat is toch ook wat ik zei? Ik zei dat alles onder de wortel groter moest zijn dan 0 ( Daar zat ik wel een beetje fout, het moest groter of gelijk aan 0 zijn).

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Bericht door SafeX » 28 jul 2013, 20:58

Kwintendr schreef: Alles aan de rechterkant moet groter of gelijk aan 0 zijn, dat is toch ook wat ik zei? Ik zei dat alles onder de wortel groter moest zijn dan 0 ( Daar zat ik wel een beetje fout, het moest groter of gelijk aan 0 zijn).
Dus:



Valt je iets op?


SafeX schreef: Opm: als je het wilt begrijpen moet je toch iets nauwkeuriger kijken ...
Ik probeer te doen wat je zegt, maar ik begrijp niet waar je naar toe wil. Je wil een x bepalen, maar waarom?
Ongetwijfeld, maar ik zei ook 'iets nauwkeurger'.
Alle projecterende lijnen (evenwijdig x-as) moeten een x-coördinaat bevatten van punten van het lichaam. Het is niet nodig die x-waarden te bepalen om de gestelde vraag te beantwoorden.

Plaats reactie