Projecteerbaarheid van een functie

Kwintendr · Bericht door **Kwintendr** » 29 jul 2013, 08:06

Ik ga je moeten telleur stellen, want er valt me niets op.

Bericht door **SafeX** » 29 jul 2013, 08:44

Kwintendr schreef:Ik ga je moeten telleur stellen, want er valt me niets op.

Schrijf dan iig de voorwaarde voor het bestaan van opl van x op ...

Kwintendr · Bericht door **Kwintendr** » 29 jul 2013, 09:17

Amai, zo blind als een mol. Dat is de opl op ene minteken na...

Bericht door **SafeX** » 29 jul 2013, 09:33

Ik zie nu niet, wat jij ziet ...
Schrijf het dus op!

Kwintendr · Bericht door **Kwintendr** » 29 jul 2013, 10:07

$1-\frac{3y^{2}}{4}-z^{2}\geq 0\Leftrightarrow \frac{3y^{2}}{4}+z^{2}-1\leq 0$

Alleen vraag ik me nog niets af. Wat moet er gebeuren met dat ongelijkheidsteken? Wil dat zeggen dat

$\frac{3y^{2}}{4}+z^{2}-1=0$ een projectie is op het XY-vlak en $\frac{3y^{2}}{4}+z^{2}-1=-3$ ook, maar $\frac{3y^{2}}{4}+z^{2}-1=1$ niet?

Bericht door **SafeX** » 29 jul 2013, 10:44

Kwintendr schreef: $x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-1=0\Leftrightarrow (x-\frac{y}{2})^{2}+\frac{3y^{2}}{4}+z^{2}-1=0$

Stel je daar dan $(x-\frac{y}{2})^{2}=0$ , dan heb je het. Alleen snap ik niet waarom je dat gelijk aan 0 zou moeten stellen.

Alleen snap ik niet waarom je dat gelijk aan 0 zou moeten stellen.

Begrijp je nu, waarom je dit niet 0 moet stellen maar moet zien als het oplossen van x uit deze verg?

Neem nu:

$\frac 3 4 y^2 +z^{2}-1=0$

Dit is een kromme in het YZ-vlak. Ken je die kromme?
Zo nee: ga naar WolframAlpha en toets de kromme in ...

Opm: De gestelde vraag: of de bewering waar is, is nog niet volledig beantwoord!

Kwintendr · Bericht door **Kwintendr** » 29 jul 2013, 10:55

Als je gelijk stelt aan 0 krijg je een ellips. Het probleem is dat je een volledig lichaam wil projecteren. Nu projecteer je maar een klein stukje. Als je alles <=0 neemt, dan wordt het hele lichaam geprojecteerd want je zet die van 0,-1,-2,... en alles daartussen naast elkaar. Ik weet niet of je begrijpt wat ik zeg, maar anders zit je met alleen een ellips en als je het lichaam wil projecteren is dat niet genoeg. Je moet een "vol" iets hebben op je vlak.

Maar dan zou ik wel geneigd zijn om die stelling vals te noemen want bij hun is dat een gelijkaanteken

Bericht door **SafeX** » 29 jul 2013, 11:15

SafeX schreef: $\frac 3 4 y^2 +z^{2}-1\ge 0$

En wat stelt dit nu voor?

Bedenk ook dat, omdat x niet voorkomt, x elk getal mag zijn, maar dat betekent dat in 3D dit een elliptische cilinder is. Eens?

En inderdaad is de stelling 'waar' niet (volledig) juist!

Kwintendr · Bericht door **Kwintendr** » 29 jul 2013, 15:20

Volledig akkoord. Ik weet niet hoe zo iets noemt, maar het is een volle elliptische cilinder waar in het midden een volle elliptische cilinder is weggenomen. Die snijdt je dan met het XY-vlak en dat is je projectie.

EDIT: Dat >= teken moet <= zijn? Dan is het een volle ellips

Bericht door **SafeX** » 29 jul 2013, 15:49

Kwintendr schreef: EDIT: Dat >= teken moet <= zijn? Dan is het een volle ellips

Mooi, dat klopt maar waarom is dat zo?

Wat is de projectie op het XZ-vlak?

Kwintendr · Bericht door **Kwintendr** » 29 jul 2013, 16:06

Omdat je anders geen oplossingen hebt voor x en dat is een probleem wat uit de x-waarden die je zou vinden vertrekt een lijn evenwijdig met de x-as die het vlak YZ snijdt en dat punt dus projecteerd.

Voor de projectie op het XZ vlak:

We projecteren evenwijdig met de y-as. We zoeken de y-waarden van waaruit een projecterende lijn vertrekt:

$y^{2}-xy+(\frac{x}{2})^{2}+\frac{3x^{2}}{4}+z^{2}-1=0$

Wat geeft:

$(y-\frac{x}{2})^{2}=1-\frac{3x^{2}}{4}-z^{2}$

Indien we dit zouden willen oplossen naar y, moeten we de wortel nemen en moet dus het rechterlid positief zijn wat ons de afbakening geeft van het gebied:

$1-\frac{3x^{2}}{4}-z^{2}\geq 0$

Dit is ook weer een ellips die loopt over alle y's want y is onbeperkt.

Bericht door **SafeX** » 29 jul 2013, 17:20

Mooi, heb je het gevoel dat je het begrepen hebt of zijn er nog vragen?

Kwintendr · Bericht door **Kwintendr** » 29 jul 2013, 17:28

Ik begrijp het. Hartelijk bedankt voor je geduld en hulp!

Bericht door **SafeX** » 29 jul 2013, 17:50

Mooi!

Toch nog een vraag, heb je het gevoel dat ik je veel heb laten uitzoeken of heb ik 'voorgezegd'?

Succes verder.

Kwintendr · Bericht door **Kwintendr** » 29 jul 2013, 17:58

Je hebt me in de juiste richting geduwd tot ik de klik gemaakt heb. Die heb ik wel zelf gemaakt.

Wiskundeforum

Projecteerbaarheid van een functie

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Re: Projecteerbaarheid van een functie

Re: Projecteerbaarheid van een functie