Iemand een idee hoe volgende partieelbreuk op te lossen?
x/((x+1)²*(x-1)²))
Het lukt mij wel om eenvoudigere oefeningen zoals x/(x+1)² op te lossen, maar als er zoals hierboven 2 van die termen in de noemer staan lukt het niet meer:
dit heb ik tot nu toe voor de teller: A (x+1)² + B + C (X-1)² + D =x
Partieelbreuken
Re: Partieelbreuken
vulcano schreef:Het lukt mij wel om eenvoudigere oefeningen zoals x/(x+1)² op te lossen
Laat dit (vb) dan eens zien, want dan moet de andere ook lukken ...
Opm: het volgende is fout!
dit heb ik tot nu toe voor de teller: A (x+1)² + B + C (X-1)² + D =x
Re: Partieelbreuken
x/(x+1)² = A/(x+1) + B / (x+1)²
wordt : A(x+1)²+ B (x+1) = x
A(x²+2x+1) + B(x+1) = x
Ax²+ 2Ax + A + Bx+ B = x
x² (A)+ x(2A+B) + B = x
tot hier lukt het, zie dat deze toch ook niet helemaal lukt. Als er 1 in de teller stond, weet ik dat je de factoren zonder x gelijk mag stellen aan de teller: dus B = 1 als er 1 in de teller staat, maar hier B = x ; 2A + B = 0 -> B = -2A
wordt : A(x+1)²+ B (x+1) = x
A(x²+2x+1) + B(x+1) = x
Ax²+ 2Ax + A + Bx+ B = x
x² (A)+ x(2A+B) + B = x
tot hier lukt het, zie dat deze toch ook niet helemaal lukt. Als er 1 in de teller stond, weet ik dat je de factoren zonder x gelijk mag stellen aan de teller: dus B = 1 als er 1 in de teller staat, maar hier B = x ; 2A + B = 0 -> B = -2A
Re: Partieelbreuken
vulcano schreef:x/(x+1)² = A/(x+1) + B / (x+1)²
Ga dit na!
Re: Partieelbreuken
A(x+1) + B = x
Ax + A +B
a+b = x
of met andere methode (nulpunt invullen) : A (-1+1) + B = -1
a -1 = -1
a= 0 ; B = -1 en A = 0: klopt dit?
Ax + A +B
a+b = x
of met andere methode (nulpunt invullen) : A (-1+1) + B = -1
a -1 = -1
a= 0 ; B = -1 en A = 0: klopt dit?
Re: Partieelbreuken
Wat moet A zijn en dus B ...vulcano schreef:A(x+1) + B = x
Ax + A +B=x