x^n*e^-x dx = n!
Iemand een idee hoe dit inductieprobleem op te lossen?
Ik heb al geprobeerd met partiële integratie maar dit maakt de integraal niet eenvoudiger.
de inductiestap is : (INTEGRAAL VAN 0 tot Oneindig) x^(k+1)*e^-x dx = (k+1)! en dit heb ik proberen te bewijzen dmv Partiële integratie (u=x^(k+1), dv/dx = e^-x), maar het wordt dus niet eenvoudiger daardoor. Iemand een idee?
Volledige inductie met integralen
Re: Volledige inductie met integralen
Laat de eerste stap eens zien ...vulcano schreef: x^n*e^-x dx = n!
bewijzen dmv Partiële integratie
Re: Volledige inductie met integralen
inductiehypothese:(INTEGRAAL) x^k*e^-x dx = k!
willen bewijzen dat: (INTEGRAAL) x^(k+1)*e^-x = (k+1)!
Partiële integratie:
u= x^(k+1) , du/dx = (k+1)x^k
dv/dx= e^-x, v= -e^-x
dan wordt de functie
-x^(k+1)e^-x - (INTEGRAAL) (-e^(-x) (k+1)x^k)dx
willen bewijzen dat: (INTEGRAAL) x^(k+1)*e^-x = (k+1)!
Partiële integratie:
u= x^(k+1) , du/dx = (k+1)x^k
dv/dx= e^-x, v= -e^-x
dan wordt de functie
-x^(k+1)e^-x - (INTEGRAAL) (-e^(-x) (k+1)x^k)dx
Re: Volledige inductie met integralen
vulcano schreef:inductiehypothese:(INTEGRAAL) x^k*e^-x dx = k!
willen bewijzen dat: (INTEGRAAL) x^(k+1)*e^-x = (k+1)!
Partiële integratie:
u= x^(k+1) , du/dx = (k+1)x^k
dv/dx= e^-x, v= -e^-x
dan wordt de functie
Vul de grenzen in en maak gebruik van de ind hyp ...