Volledige inductie met integralen

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
vulcano
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 04 jul 2013, 17:55

Volledige inductie met integralen

Bericht door vulcano » 04 aug 2013, 12:01

x^n*e^-x dx = n!

Iemand een idee hoe dit inductieprobleem op te lossen?
Ik heb al geprobeerd met partiële integratie maar dit maakt de integraal niet eenvoudiger.
de inductiestap is : (INTEGRAAL VAN 0 tot Oneindig) x^(k+1)*e^-x dx = (k+1)! en dit heb ik proberen te bewijzen dmv Partiële integratie (u=x^(k+1), dv/dx = e^-x), maar het wordt dus niet eenvoudiger daardoor. Iemand een idee?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Volledige inductie met integralen

Bericht door SafeX » 04 aug 2013, 12:17

vulcano schreef: x^n*e^-x dx = n!

bewijzen dmv Partiële integratie
Laat de eerste stap eens zien ...

vulcano
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 04 jul 2013, 17:55

Re: Volledige inductie met integralen

Bericht door vulcano » 04 aug 2013, 12:23

inductiehypothese:(INTEGRAAL) x^k*e^-x dx = k!
willen bewijzen dat: (INTEGRAAL) x^(k+1)*e^-x = (k+1)!
Partiële integratie:
u= x^(k+1) , du/dx = (k+1)x^k
dv/dx= e^-x, v= -e^-x
dan wordt de functie
-x^(k+1)e^-x - (INTEGRAAL) (-e^(-x) (k+1)x^k)dx

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Volledige inductie met integralen

Bericht door SafeX » 04 aug 2013, 12:34

vulcano schreef:inductiehypothese:(INTEGRAAL) x^k*e^-x dx = k!
willen bewijzen dat: (INTEGRAAL) x^(k+1)*e^-x = (k+1)!
Partiële integratie:
u= x^(k+1) , du/dx = (k+1)x^k
dv/dx= e^-x, v= -e^-x
dan wordt de functie


Vul de grenzen in en maak gebruik van de ind hyp ...

Plaats reactie