Bewijs formule oppervlakte gelijkzijdige driehoek

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Louie
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 02 sep 2013, 14:31

Bewijs formule oppervlakte gelijkzijdige driehoek

Bericht door Louie » 02 sep 2013, 14:37

Kan iemand mij helpen met de formule voor de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek (allen zijden lengte=b)? Wanneer ik namelijk zelf de formule probeer op te stellen, met behulp van de stelling van pythagoras, kom ik uit op:

O = (b^2*wortel(3))/2

Echter wanneer ik wat zoek op het internet kom ik de volgende formule tegen:

O = (b^2*wortel(3))/4

Alvast bedankt!!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Bewijs formule oppervlakte gelijkzijdige driehoek

Bericht door arie » 02 sep 2013, 14:57

Welke hoogte h van de driehoek vind je via de stelling van Pythagoras ?

Als je basis b en hoogte h van een driehoek hebt, wat is dan het oppervlak O van die driehoek ?

Louie
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 02 sep 2013, 14:31

Re: Bewijs formule oppervlakte gelijkzijdige driehoek

Bericht door Louie » 03 sep 2013, 13:56

Als hoogte vind ik wortel(3)*b,

Opp = 1/2*b*h = 1/2*b^2*wortel(3).

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Bewijs formule oppervlakte gelijkzijdige driehoek

Bericht door arie » 03 sep 2013, 15:59

Kijk nog eens goed naar de hoogte:
De stelling van Pythagoras pas je toe op een rechthoekige driehoek waarvan:
- de schuine zijde = b
- 1 rechthoekzijde = h
- 1 rechthoekzijde = b/2

Dus h^2 = b^2 - (b/2)^2 = ...
Wat is dan h, uitgedrukt in b ?

Louie
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 02 sep 2013, 14:31

Re: Bewijs formule oppervlakte gelijkzijdige driehoek

Bericht door Louie » 25 sep 2013, 08:32

h uitgedrukt in b is volgens mij dan gelijk aan 0,5*b. Maar dan snap ik nog steeds niet waar de wortel 3 vandaan komt? Want je vult voor de hoogte nu toch 0,5*b in?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bewijs formule oppervlakte gelijkzijdige driehoek

Bericht door SafeX » 25 sep 2013, 10:55

Louie schreef:Als hoogte vind ik wortel(3)*b,
Hoe heb je dit gevonden ... , kan je dat laten zien?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Bewijs formule oppervlakte gelijkzijdige driehoek

Bericht door arno » 25 sep 2013, 19:46

Louie schreef:h uitgedrukt in b is volgens mij dan gelijk aan 0,5*b. Maar dan snap ik nog steeds niet waar de wortel 3 vandaan komt? Want je vult voor de hoogte nu toch 0,5*b in?
Kijk nog eens naar de post van arie van 3 september.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie