Aantonen nulverzameling
Aantonen nulverzameling
Laat bestaan uit alle punten zonder het getal 3 in hun decimale expansie. Toon aan dat nul is. Is aftelbaar of overaftelbaar?
-----
Het lijkt me de bedoeling om eerst de decimale expansie te gebruiken.
is te schrijven als:
met .
als en alleen als voor alle .
Ik dacht er aan om iets te doen met de Cantorverzameling, maar ik weet niet hoe.
Het is dus de bedoeling dat ik intervallen vind die X overdekken en een lengte hebben die ik willekeurig klein kan maken, zodat ze altijd kleiner zijn dan een bepaalde .
Iemand die me verder kan helpen?
Alvast bedankt!
-----
Het lijkt me de bedoeling om eerst de decimale expansie te gebruiken.
is te schrijven als:
met .
als en alleen als voor alle .
Ik dacht er aan om iets te doen met de Cantorverzameling, maar ik weet niet hoe.
Het is dus de bedoeling dat ik intervallen vind die X overdekken en een lengte hebben die ik willekeurig klein kan maken, zodat ze altijd kleiner zijn dan een bepaalde .
Iemand die me verder kan helpen?
Alvast bedankt!
Re: Aantonen nulverzameling
Doe het zelfde als bij de Cantorverzameling. Teken segment [0,1]. Snijdt daar uit een deel enz.
Re: Aantonen nulverzameling
Maar welk deel moet ik eruit snijden? Ik dacht eraan het op te delen in 10 gelijke intervallen en dan het vierde interval eruit te verwijderen. Dan zou het zijn als volgt:op=op schreef:Doe het zelfde als bij de Cantorverzameling. Teken segment [0,1]. Snijdt daar uit een deel enz.
Is dit de bedoeling? Het punt is dat je hierbij niet een standaardvergelijking voor voor een willekeurige hebt, omdat je intervallen hebt van verschillende lengtes.
Re: Aantonen nulverzameling
Dat is correct.
Nu is met
waarbij het resultaat is na n stappen.
Nu is met
waarbij het resultaat is na n stappen.
Re: Aantonen nulverzameling
Oké, bedankt.
...
bestaat uit intervallen.
...
Laat wederom .
Voor elke gegeven kan zo groot gekozen worden zodat . Per definitie en bestaat uit een eindige hoeveelheid van intervallen met totale lengte kleiner dan , dus is een nulverzameling.
Op deze manier?
...
bestaat uit intervallen.
...
Laat wederom .
Voor elke gegeven kan zo groot gekozen worden zodat . Per definitie en bestaat uit een eindige hoeveelheid van intervallen met totale lengte kleiner dan , dus is een nulverzameling.
Op deze manier?
Re: Aantonen nulverzameling
Is dat zo?Brent schreef: Laat wederom .
Re: Aantonen nulverzameling
Ik bedoel natuurlijk de doorsnede. Iets te snel getypt.op=op schreef:Is dat zo?Brent schreef: Laat wederom .
Re: Aantonen nulverzameling
Hoe zit het met 8/9, 79/99, Liouville's constante,...? Lengten van intervallen met getallen X zijn nul.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Aantonen nulverzameling
Wat bedoel je?David schreef:Hoe zit het met 8/9, 79/99, Liouville's constante,...? Lengten van intervallen met getallen X zijn nul.
Re: Aantonen nulverzameling
Wat wordt bedoeld met "dat nul is? Volgens mij is een verzameling. Als een verzameling nul is, heeft die geen elementen. Maar heeft wel elementen.Brent schreef:Laat bestaan uit alle punten zonder het getal 3 in hun decimale expansie. Toon aan dat nul is.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Aantonen nulverzameling
Een verzameling U is nul als er een oneindige rij verzamelingen bestaat
die in oppervlakte/lengte/inhoud naar 0 gaan. U hoeft niet leeg te zijn.
die in oppervlakte/lengte/inhoud naar 0 gaan. U hoeft niet leeg te zijn.