Bepaal limiet aan de hand van asymptoten

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
_CK
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 03 sep 2013, 19:44

Bepaal limiet aan de hand van asymptoten

Bericht door _CK » 03 sep 2013, 19:57

Hallo allen! Ik heb een opgave waar asymptoten zijn opgegeven en ik aan de hand daarvan de functie y=f(x) moet samenstellen. Er zijn verticale asymptoten bij x=1 en x=3 en er is een horizontale asymptoot bij y=1.

Hebben jullie enige tips wat ik moet doen? Want als iemand mij vertelt een limiet op te lossen, lukt dit over het algemeen wel. Maar hierbij heb ik geen idee waar ik moet beginnen.

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Bepaal limiet aan de hand van asymptoten

Bericht door Kinu » 03 sep 2013, 19:59

Hoe bereken je verticale en horizontale asymptoten voor een functie ?

_CK
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 03 sep 2013, 19:44

Re: Bepaal limiet aan de hand van asymptoten

Bericht door _CK » 03 sep 2013, 20:02

Kinu schreef:Hoe bereken je verticale en horizontale asymptoten voor een functie ?
Door een limiet op te lossen, toch?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bepaal limiet aan de hand van asymptoten

Bericht door SafeX » 03 sep 2013, 20:21

Waar heeft een gebroken functie bv 1/(x-3) een verticale asymptoot?

_CK
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 03 sep 2013, 19:44

Re: Bepaal limiet aan de hand van asymptoten

Bericht door _CK » 03 sep 2013, 20:29

SafeX schreef:Waar heeft een gebroken functie bv 1/(x-3) een verticale asymptoot?
Bij x=3

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bepaal limiet aan de hand van asymptoten

Bericht door SafeX » 03 sep 2013, 20:49

Ok, heb je limieten gebruikt?
Moeten jullie dat wel er bij aantonen?

_CK
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 03 sep 2013, 19:44

Re: Bepaal limiet aan de hand van asymptoten

Bericht door _CK » 03 sep 2013, 20:54

SafeX schreef:Ok, heb je limieten gebruikt?
Moeten jullie dat wel er bij aantonen?
Geen idee. Maar bij de limiet kom je uit op 0/0, wat de asymptoot al aanduidt. Als ik het me goed herinner.

Door wat te spelen met getallen heb ik (1/x-3) * (1/x-1) gedaan, waaruit ik op 1/(x^2-4x+3) uitkwam. Dit geeft aan de grafiek aan die ik in gedachten had, maar heeft een offset van -2. Dus ik denk dat ik heb vals gespeeld. Nog andere tips? :)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bepaal limiet aan de hand van asymptoten

Bericht door SafeX » 03 sep 2013, 21:11

_CK schreef:
SafeX schreef:Moeten jullie dat wel er bij aantonen?
Geen idee.
Hoort dit bij elkaar? Dat hoor je wel te weten!

(1/x-3)
Wat bedoel je met deze notatie ... ? Kijk eens hoe ik dat noteerde, en waarom dat zo moet!

Wat bedoel je met 'offset'?

Je gebruikt een gegeven niet ...

_CK
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 03 sep 2013, 19:44

Re: Bepaal limiet aan de hand van asymptoten

Bericht door _CK » 03 sep 2013, 21:20

Gezien het feit dat dit hoofdstuk over limieten gaat, denk ik dat ik deze inderdaad moet gebruiken. Ik heb alleen limieten gebruikt om erachter te komen waar welke asymptoot zich bevindt aan de hand van 1/(x-3)

Je hebt gelijk. Ik bedoelde eigenlijk dat ik 1/(x-3) * 1/(x-1) gedaan, waaruit ik op 1/(x^2-4x+3) kom.

Met offset bedoel ik dat de grafiek van 1/(x^2-4x+3) eruit ziet als een top parabool en de top rond y=-1 ligt. Ik verwacht dat de top rond y=1 ligt, dus een offset van -2. Misschien de verkeerde bewoording, excuus.

En welk gegeven bedoel je?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bepaal limiet aan de hand van asymptoten

Bericht door SafeX » 03 sep 2013, 22:00

Er is ook nog een horizontale asymptoot HA ...
Wat is de HA bij jouw gevonden functie?

_CK
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 03 sep 2013, 19:44

Re: Bepaal limiet aan de hand van asymptoten

Bericht door _CK » 03 sep 2013, 22:21

HA ligt volgens mij op 1/(y-1)

Dan zou ik 1/(y-1) = 1/(x^2 - 4x + 3) krijgen.

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Bepaal limiet aan de hand van asymptoten

Bericht door Kinu » 03 sep 2013, 23:00

_CK schreef:HA ligt volgens mij op 1/(y-1)

Dan zou ik 1/(y-1) = 1/(x^2 - 4x + 3) krijgen.
Is dit de gezochte functie? Reken eens na, wat besluit je?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bepaal limiet aan de hand van asymptoten

Bericht door SafeX » 04 sep 2013, 10:03

_CK schreef:HA ligt volgens mij op 1/(y-1)
Wat bedoel je hier? Wat krijg je als je hier een grafiek van tekent?

HA is een lijn evenwijdig aan de x-as (eventueel samenvallend). Eens?
Wat is een verg van een lijn evenwijdig aan de x-as. bv een lijn door (0,5)? Geef eerst enkele ptn op deze lijn. Daarna de (eenvoudigste) verg.

Plaats reactie