Riemann-integreerbaar

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Brent
Vast lid
Vast lid
Berichten: 86
Lid geworden op: 29 jan 2013, 20:35

Riemann-integreerbaar

Bericht door Brent » 03 sep 2013, 21:20

Beschouw de volgende functie:


Laat zien dat deze functie Riemann-integreerbaar over is.


---

Het lijkt me de bedoeling dat ik moet aantonen dat .
Het kan ook dat ik gebruik moet maken van Riemanns criterium dat de functie integreerbaar is als er voor elke een partitie is waarvoor geldt dat .


Hoe moet ik dit aanpakken?


Alvast bedankt!

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Riemann-integreerbaar

Bericht door op=op » 04 sep 2013, 16:40

Doe eens een gok wat er uit de integraal moet komen.
Bedenk dat slechts een aftelbaar kleine verzameling is.

Brent
Vast lid
Vast lid
Berichten: 86
Lid geworden op: 29 jan 2013, 20:35

Re: Riemann-integreerbaar

Bericht door Brent » 04 sep 2013, 18:16

op=op schreef:Doe eens een gok wat er uit de integraal moet komen.
Bedenk dat slechts een aftelbaar kleine verzameling is.
Ik zou zeggen 0, maar dat kan ik niet onderbouwen.

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Riemann-integreerbaar

Bericht door op=op » 04 sep 2013, 18:57

Bereken eerst eens de oppervlakte van de verzameling {x | f(x)> 1/3}.

Brent
Vast lid
Vast lid
Berichten: 86
Lid geworden op: 29 jan 2013, 20:35

Re: Riemann-integreerbaar

Bericht door Brent » 05 sep 2013, 13:01

op=op schreef:Bereken eerst eens de oppervlakte van de verzameling {x | f(x)> 1/3}.
toch? Laat deze verzameling de partitie zijn.

Bovensom:


Ondersom:


Bedoel je dit?

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Riemann-integreerbaar

Bericht door op=op » 05 sep 2013, 17:29

Kies zeer klein.
Kies partitie

Geeft nu een afschatting voor de bovensom.

De ondersom = 0. Waarom?

Plaats reactie