Taylor polynoom
Taylor polynoom
Hallo bezoekers van dit forum,
ik heb de volgende opdracht:
a. Bereken de derde-graads Taylorpolynoom van arcsin x. Geef alle details van je berekening.
b. Vind op de basis van je antwoord op de vorige vraag, en met behulp van de stelling
van Taylor, een mogelijkst klein interval dat bevat.
a is me inmiddels gelukt door de standaard formule toe te passen. Ik heb alleen geen idee hoe ik b moet aanpakken. Kan iemand me hierbij helpen? Bij voorbaat dank voor de hulp
ik heb de volgende opdracht:
a. Bereken de derde-graads Taylorpolynoom van arcsin x. Geef alle details van je berekening.
b. Vind op de basis van je antwoord op de vorige vraag, en met behulp van de stelling
van Taylor, een mogelijkst klein interval dat bevat.
a is me inmiddels gelukt door de standaard formule toe te passen. Ik heb alleen geen idee hoe ik b moet aanpakken. Kan iemand me hierbij helpen? Bij voorbaat dank voor de hulp
Re: Taylor polynoom
Laat zien wat je hebt ...
Re: Taylor polynoom
het antwoord op vraag a is x + (1/6)*x^3
Re: Taylor polynoom
In hoeverre komt deze benadering overeen met arcsin(x), dat is vraag b (dus welk interval) ...
Hoe heb je dit gevonden?
Hoe heb je dit gevonden?
Re: Taylor polynoom
ik zie nu dat er iets ontbreekt in mijn vraag b:
b. Vind op de basis van je antwoord op de vorige vraag, en met behulp van de stelling
van Taylor, een mogelijkst klein interval dat pi bevat. Dat pi was weggevallen.
ik ben aan mijn antwoord bij a gekomen door de taylor sommatie te gebruiken. Maar het probleem is nu dus dat ik niet snap hoe ik 3 ook maarmoet aanpakken.
b. Vind op de basis van je antwoord op de vorige vraag, en met behulp van de stelling
van Taylor, een mogelijkst klein interval dat pi bevat. Dat pi was weggevallen.
ik ben aan mijn antwoord bij a gekomen door de taylor sommatie te gebruiken. Maar het probleem is nu dus dat ik niet snap hoe ik 3 ook maarmoet aanpakken.
Re: Taylor polynoom
Je hebt nu een Taylor-benadering rond x=0.
Je zal een Taylor-benadering rond y=pi/2 moeten bepalen, wat is x dan ...
Vr: heb je een prg om grafieken te kunnen tekenen?
Je zal een Taylor-benadering rond y=pi/2 moeten bepalen, wat is x dan ...
Vr: heb je een prg om grafieken te kunnen tekenen?
Re: Taylor polynoom
oke dank je wel je hebt me al geholpen met het snappen van wat er nu gevraagd word. Al snap ik niet waarom je pi/2 moet nemen. Is het nodig dat ik de restterm van de polynoom bepaal en daarmee verder reken?
Re: Taylor polynoom
arcsin(x) is gedefinieerd op welk domein? Het is dus ook arcsin(1)=pi/2 ...jooostj schreef:Al snap ik niet waarom je pi/2 moet nemen. Is het nodig dat ik de restterm van de polynoom bepaal en daarmee verder reken?
De restterm is bedoeld voor de fout die optreedt.
Re: Taylor polynoom
Ik ben nu nog steeds bezig met deze opgave en snap nog steeds niet wat ik moet doen.
een taylor bendaering opstellen voor x=1 geeft problemen aangezien telkens wanneer je x=1 in zou vullen in de afgeleiden komt hier 0 uit en dus geen goed antwoord.. Zou je me toch nog een keer op weg kunnen helpen alsjeblieft?
bedankt alvast voor de hulp.
een taylor bendaering opstellen voor x=1 geeft problemen aangezien telkens wanneer je x=1 in zou vullen in de afgeleiden komt hier 0 uit en dus geen goed antwoord.. Zou je me toch nog een keer op weg kunnen helpen alsjeblieft?
bedankt alvast voor de hulp.
Re: Taylor polynoom
Ok, gezien:
Bekijk de grafiek van sin(x) rond x=pi, is dit vergelijkbaar met sin(x) rond x=0?
Bekijk weer sin(x) rond x=0, welk deel gebruiken we voor arcsin(x)? Welk deel het domein van sin(x) rond x=pi kan ik nemen om de inverse van de sin (dus arcsin) te definiëren?
je dus moet uitgaan van je resultaat in a. Eens?jooostj schreef:
a. Bereken de derde-graads Taylorpolynoom van arcsin x. Geef alle details van je berekening.
b. Vind op de basis van je antwoord op de vorige vraag, en met behulp van de stelling
van Taylor, een mogelijkst klein interval dat bevat.
Bekijk de grafiek van sin(x) rond x=pi, is dit vergelijkbaar met sin(x) rond x=0?
Bekijk weer sin(x) rond x=0, welk deel gebruiken we voor arcsin(x)? Welk deel het domein van sin(x) rond x=pi kan ik nemen om de inverse van de sin (dus arcsin) te definiëren?
Re: Taylor polynoom
de sin(x) heeft in pi en 0 dezelfde helling alleen tegenovergestelde richting. in x=0 is het een stijgende lijn en x=pi een dalende. het volledige domein van de sin(x) rond x=0 en x=pi lijkt me gedefinieerd voor arcsin(x) als je dat bedoeld.
Re: Taylor polynoom
jooostj schreef:de sin(x) heeft in pi en 0 dezelfde helling alleen tegenovergestelde richting. in x=0 is het een stijgende lijn en x=pi een dalende. het volledige domein van de sin(x) rond x=0 en x=pi lijkt me gedefinieerd voor arcsin(x) als je dat bedoeld.
Wat bedoel je hier? Om de inverse te definiëren moet je bijectie hebben, maw bij elke x hoort precies één y en andersom.het volledige domein van de sin(x) rond x=0 en x=pi lijkt me gedefinieerd voor arcsin(x)
Hoe zou je de Taylorreeks (zie a) nu kunnen gebruiken rond x=pi?
Re: Taylor polynoom
Je zou de waarde x=pi in kunnen vullen in het antwoord van a. wat hier eventueel verder mee zou moeten gebeuren weet ik niet.
Re: Taylor polynoom
je x ligt rond pi dan ligt x-pi rond ...
Re: Taylor polynoom
rond 0? is het dan de bedoeling (x-pi) in te vullen in het antwoord bij a?