Taylor polynoom

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
jooostj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 17
Lid geworden op: 28 sep 2013, 15:39

Taylor polynoom

Bericht door jooostj » 02 okt 2013, 15:38

Hallo bezoekers van dit forum,

ik heb de volgende opdracht:
a. Bereken de derde-graads Taylorpolynoom van arcsin x. Geef alle details van je berekening.
b. Vind op de basis van je antwoord op de vorige vraag, en met behulp van de stelling
van Taylor, een mogelijkst klein interval dat bevat.

a is me inmiddels gelukt door de standaard formule toe te passen. Ik heb alleen geen idee hoe ik b moet aanpakken. Kan iemand me hierbij helpen? Bij voorbaat dank voor de hulp

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Taylor polynoom

Bericht door SafeX » 02 okt 2013, 15:48

Laat zien wat je hebt ...

jooostj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 17
Lid geworden op: 28 sep 2013, 15:39

Re: Taylor polynoom

Bericht door jooostj » 02 okt 2013, 20:19

het antwoord op vraag a is x + (1/6)*x^3

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Taylor polynoom

Bericht door SafeX » 02 okt 2013, 20:40

In hoeverre komt deze benadering overeen met arcsin(x), dat is vraag b (dus welk interval) ...

Hoe heb je dit gevonden?

jooostj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 17
Lid geworden op: 28 sep 2013, 15:39

Re: Taylor polynoom

Bericht door jooostj » 02 okt 2013, 21:10

ik zie nu dat er iets ontbreekt in mijn vraag b:

b. Vind op de basis van je antwoord op de vorige vraag, en met behulp van de stelling
van Taylor, een mogelijkst klein interval dat pi bevat. Dat pi was weggevallen.

ik ben aan mijn antwoord bij a gekomen door de taylor sommatie te gebruiken. Maar het probleem is nu dus dat ik niet snap hoe ik 3 ook maarmoet aanpakken.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Taylor polynoom

Bericht door SafeX » 02 okt 2013, 21:24

Je hebt nu een Taylor-benadering rond x=0.

Je zal een Taylor-benadering rond y=pi/2 moeten bepalen, wat is x dan ...

Vr: heb je een prg om grafieken te kunnen tekenen?

jooostj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 17
Lid geworden op: 28 sep 2013, 15:39

Re: Taylor polynoom

Bericht door jooostj » 07 okt 2013, 19:23

oke dank je wel je hebt me al geholpen met het snappen van wat er nu gevraagd word. Al snap ik niet waarom je pi/2 moet nemen. Is het nodig dat ik de restterm van de polynoom bepaal en daarmee verder reken?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Taylor polynoom

Bericht door SafeX » 08 okt 2013, 10:19

jooostj schreef:Al snap ik niet waarom je pi/2 moet nemen. Is het nodig dat ik de restterm van de polynoom bepaal en daarmee verder reken?
arcsin(x) is gedefinieerd op welk domein? Het is dus ook arcsin(1)=pi/2 ...

De restterm is bedoeld voor de fout die optreedt.

jooostj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 17
Lid geworden op: 28 sep 2013, 15:39

Re: Taylor polynoom

Bericht door jooostj » 09 okt 2013, 21:29

Ik ben nu nog steeds bezig met deze opgave en snap nog steeds niet wat ik moet doen.

een taylor bendaering opstellen voor x=1 geeft problemen aangezien telkens wanneer je x=1 in zou vullen in de afgeleiden komt hier 0 uit en dus geen goed antwoord.. Zou je me toch nog een keer op weg kunnen helpen alsjeblieft?

bedankt alvast voor de hulp.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Taylor polynoom

Bericht door SafeX » 10 okt 2013, 08:23

Ok, gezien:
jooostj schreef:
a. Bereken de derde-graads Taylorpolynoom van arcsin x. Geef alle details van je berekening.
b. Vind op de basis van je antwoord op de vorige vraag, en met behulp van de stelling
van Taylor, een mogelijkst klein interval dat bevat.
je dus moet uitgaan van je resultaat in a. Eens?
Bekijk de grafiek van sin(x) rond x=pi, is dit vergelijkbaar met sin(x) rond x=0?
Bekijk weer sin(x) rond x=0, welk deel gebruiken we voor arcsin(x)? Welk deel het domein van sin(x) rond x=pi kan ik nemen om de inverse van de sin (dus arcsin) te definiëren?

jooostj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 17
Lid geworden op: 28 sep 2013, 15:39

Re: Taylor polynoom

Bericht door jooostj » 10 okt 2013, 09:25

de sin(x) heeft in pi en 0 dezelfde helling alleen tegenovergestelde richting. in x=0 is het een stijgende lijn en x=pi een dalende. het volledige domein van de sin(x) rond x=0 en x=pi lijkt me gedefinieerd voor arcsin(x) als je dat bedoeld.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Taylor polynoom

Bericht door SafeX » 10 okt 2013, 09:33

jooostj schreef:de sin(x) heeft in pi en 0 dezelfde helling alleen tegenovergestelde richting. in x=0 is het een stijgende lijn en x=pi een dalende. het volledige domein van de sin(x) rond x=0 en x=pi lijkt me gedefinieerd voor arcsin(x) als je dat bedoeld.
het volledige domein van de sin(x) rond x=0 en x=pi lijkt me gedefinieerd voor arcsin(x)
Wat bedoel je hier? Om de inverse te definiëren moet je bijectie hebben, maw bij elke x hoort precies één y en andersom.

Hoe zou je de Taylorreeks (zie a) nu kunnen gebruiken rond x=pi?

jooostj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 17
Lid geworden op: 28 sep 2013, 15:39

Re: Taylor polynoom

Bericht door jooostj » 10 okt 2013, 18:26

Je zou de waarde x=pi in kunnen vullen in het antwoord van a. wat hier eventueel verder mee zou moeten gebeuren weet ik niet.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Taylor polynoom

Bericht door SafeX » 10 okt 2013, 18:55

je x ligt rond pi dan ligt x-pi rond ...

jooostj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 17
Lid geworden op: 28 sep 2013, 15:39

Re: Taylor polynoom

Bericht door jooostj » 10 okt 2013, 19:04

rond 0? is het dan de bedoeling (x-pi) in te vullen in het antwoord bij a?

Plaats reactie