U- substitutie methode voor complexe integralen

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Kelvin24
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 156
Lid geworden op: 05 mar 2013, 14:56

U- substitutie methode voor complexe integralen

Bericht door Kelvin24 » 13 okt 2013, 20:52

Hoi allemaal,

In mijn boek wordt er een voorbeeld gegeven waarbij er een stap wordt vermeldt dat ik niet snap. Ik zal alleen het deel laten zien. Ik hoop dat, dat genoeg dat jullie het snappen.

Wx wordt gesubstitueerd voor u waardoor u^2=x. en daarom is dx= 2u du. Ik snap niet hoe ze het laatste stap hebben gedaan.

als u= Wx dan is du= 1/2x^ -1/2 dx, maar hoe komen ze dan daaraan. Ik doe het dan als volgt u^2 = x en dan doe ik du^2 = .... Ik denk zelf dat dat niet goed is.

Ik hoop dat jullie mij dit kunnen uitleggen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: U- substitutie methode voor complexe integralen

Bericht door SafeX » 13 okt 2013, 21:07

Kelvin24 schreef: Wx wordt gesubstitueerd voor u waardoor u^2=x. en daarom is dx= 2u du. Ik snap niet hoe ze het laatste stap hebben gedaan.

als u= Wx dan is du= 1/2x^ -1/2 dx, maar hoe komen ze dan daaraan. Ik doe het dan als volgt u^2 = x en dan doe ik du^2 = .... Ik denk zelf dat dat niet goed is.
Als je u^2 differentieert naar u, dan krijg je ...
Al je Wx= x^(...) differentieert naar x, dan krijg je ...

Kelvin24
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 156
Lid geworden op: 05 mar 2013, 14:56

Re: U- substitutie methode voor complexe integralen

Bericht door Kelvin24 » 13 okt 2013, 21:20

Wat bedoel je precies differentieren naar u en x? Bedoel je gewoon Wx en u^2 differentieren?

Als je de Wx differentieert dan krijg je 1/2(x)^-1/2 en u^2 = 2u. Dan kan toch niet? Je kan toch niet aan beide kanten differentieren?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: U- substitutie methode voor complexe integralen

Bericht door SafeX » 13 okt 2013, 21:34

Je differentieert altijd naar een variabele, bv f(x)=x^3 => f '(x)=...
Hierin betekent f '(x) dat de functie met de naam f wordt gedifferentieerd naar de variabele x.
Zou er staan f(x)=a^3 dan zou f '(x)=0 zijn want a is niet de variabele dus een constante.

Kelvin24
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 156
Lid geworden op: 05 mar 2013, 14:56

Re: U- substitutie methode voor complexe integralen

Bericht door Kelvin24 » 13 okt 2013, 22:23

Ah oke ik snap het. Een leuke weetje.

Maar hoe moet ik u^2 = 1 + x^2 differentieren? In het boek staat 2u du = 2x dx. Hoe kan dit je kan toch alleen 1 + x^2 differentieren? Je kan toch niet beide kanten differentieren?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: U- substitutie methode voor complexe integralen

Bericht door SafeX » 14 okt 2013, 09:29

Kelvin24 schreef: Maar hoe moet ik u^2 = 1 + x^2 differentieren? In het boek staat 2u du = 2x dx. Hoe kan dit je kan toch alleen 1 + x^2 differentieren? Je kan toch niet beide kanten differentieren?
Eigenlijk vat je u en x op als functies van een onafh var t, deze speelt verder geen rol en wordt daarom weggelaten (we spreken dan van een 'dummy' var).

Dus eigenlijk zou je moeten schrijven, differentieer naar t:



Opm: Lees over differentialen.

Plaats reactie