Wiskundeforum

Ilias schreef:De limiet is nu 0 vermoed ik.
Is de oefening dan opgelost? De vergelijking is niet meer verder te vereenvoudigen?

Is het je bedoeling om geheel algebraïsch de limiet te vinden? Ik neem aan van niet, omdat je nu eigenlijk al genoeg algebra hebt toegepast om het limiet te kunnen afleiden.

Als je nu waardes die in de buurt van 0 invult zoals (0.001 en -0.001) zou je (zoals SafeX al aangeeft) iets moeten opvallen.

Als tip geef ik je mee dat je bijvoorbeeld al zien dat je door een erg klein getal gaat delen, en dat dat getal bovendien positief als negatief kan zijn.

Wat zou je daaruit kunnen concluderen?

Teken ook eens een grafiek.

Ilias schreef:Zie ik iets over het hoofd?

Misschien,
$\lim_{x \to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}}= \\ \\ \frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})}{x+1-1+x}=\frac{x(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{1}{x}-{1}})}{x+1-1+x}=\frac{x}{2x} \cdot \left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{1}{x}-{1}}\right)$
En nu?

David schreef: $\lim_{x \to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}}= \\ \\ \frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})}{x+1-1+x}=\frac{x(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{1}{x}-{1}})}{x+1-1+x}=\frac{x}{2x} \cdot \left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{1}{x}-{1}}\right)$

Dit gaat fout en is bovendien overbodig!

Ilias schreef:Ja dat had ik gdn.

Ter informatie: voor kleine x, rond 0, mag je (x+1)^(1/2) vervangen door 1+x/2, we schrijven

$\sqrt{1+x}\approx 1+\frac x 2\;\;\wedge |x|<0.1$

Kan je laten zien dat dit klopt ...

Opm: in de natuurkunde wordt dit toegepast.

[color=#00AA00][b]SafeX[/b][/color] schreef: Dit gaat fout en is bovendien overbodig!

O ja, ik zie het nu, door iets vergelijkbaars te proberen voor een andere limiet,
$\lim_{x \to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$

Ilias schreef:Dit heb ik tot hier toe:
$\lim_{x ->0}\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}}=\frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})}{x+1-1+x}=\frac{x(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{1}{x}-{1}})}{x+1-1+x}=\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{1}{x}-{1}}}{x}$

Hoe kom je hieraan:

$...=\frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})}{x+1-1+x}=\frac{x\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{1}{x}-{1}}\right)}{x+1-1+x}=...$

Wat doe je in deze stap?

Ilias schreef: Deze week begon ik met limieten en het verliep vlotjes maar nu ben ik al 2 dagen de oplossing aan het zoeken voor een 5tal oefeningen.

Hoe begin je aan een limiet, maw wat is je eerste stap ...

Ok dan zal ik vanavond een nieuwe thread aanmaken.
Betreffende de oplossing: Ik ben naar de oplossing gaan kijken vanachter in mijn cursus en daar stond ook 1 in als oplossing $Afbeelding$

Ilias schreef: 1.
$\lim_{x ->0}\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}=...$

Ilias schreef: $Afbeelding$

Dit zijn twee verschillende opgaven!!!

In verband hiermee heb ik een vraag gesteld:

Hoe begin je aan een limiet, maw wat is je eerste stap ...

In eerste instantie zou ik me willen verontschuldigen want ik heb namelijk 2 oefeningen door mekaar gehaald.
Beide noemers zijn identiek enkel is de ene teller x en de andere teller 1.

Dit verklaart waarom ik per ongeluk een extra x in de teller komt.
Desondanks heb ik veel bijgeleerd dankzij jullie hulp!

$\lim_{x\to0}\frac{x}{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}=1$
$\lim_{x\to0}\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}=\pm \infty$

Maar je reageert niet op m'n vragen ... , zijn die niet belangrijk?

En wat zijn nu de antwoorden?

SafeX schreef: Hoe begin je aan een limiet, maw wat is je eerste stap ...

Je bepaalt eerst van welke vorm de onbepaaldheid is: 0/0, inf/inf, inf - inf

Indien 0/0:
dan zijn teller en noemer deelbaar met (x-a)
a = naar waar x gaat in een limiet

bij een irrationale breuk: teller en/of noemer rationaal maken.

Indien inf/inf:
hoogst mglke macht van x vooraa zetten voor teller en noemer.

Indien inf - inf:
Vermenigvuldigen met en delen door toegevoegde irrationale vorm.

SafeX schreef:Maar je reageert niet op m'n vragen ... , zijn die niet belangrijk?

En wat zijn nu de antwoorden?

Ik was bezig met reageren en de antwoorden heb ik net in 2de vorige post geplaatst

Ok, ik had nog een vraag:

SafeX schreef: Hoe kom je hieraan:

$...=\frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})}{x+1-1+x}=\frac{x\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{1}{x}-{1}}\right)}{x+1-1+x}=...$

Wat doe je in deze stap?

Nog een vraag: In de eerste limiet kreeg je 1/0, wat weet je dan?

Ilias schreef:In eerste instantie zou ik me willen verontschuldigen want ik heb namelijk 2 oefeningen door mekaar gehaald.
Beide noemers zijn identiek enkel is de ene teller x en de andere teller 1.

Dit verklaart waarom ik per ongeluk een extra x in de teller komt.
Desondanks heb ik veel bijgeleerd dankzij jullie hulp!

$\lim_{x\to0}\frac{x}{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}=1$
$\lim_{x\to0}\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}=\pm \infty$

Over het tweede limiet, daar zou ik nog een keertje naar kijken..
Bedenk je dat er naar een tweezijdig limiet wordt gevraagd, niet enkel naar het rechterlimiet (dat jij geeft)

Wiskundeforum

Vraag over oefeningen ivm limieten

Re: Vraag over oefeningen ivm limieten

Re: Vraag over oefeningen ivm limieten

Re: Vraag over oefeningen ivm limieten

Re: Vraag over oefeningen ivm limieten

Re: Vraag over oefeningen ivm limieten

Re: Vraag over oefeningen ivm limieten

Re: Vraag over oefeningen ivm limieten

Re: Vraag over oefeningen ivm limieten

Re: Vraag over oefeningen ivm limieten

Re: Vraag over oefeningen ivm limieten

Re: Vraag over oefeningen ivm limieten

Re: Vraag over oefeningen ivm limieten

Re: Vraag over oefeningen ivm limieten

Re: Vraag over oefeningen ivm limieten

Re: Vraag over oefeningen ivm limieten